Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi thay \(xyz=1\) vào biểu thức \(\frac{1}{1+x+xy}\) thì được \(\frac{1}{1+x+xy}\) (tự chứng minh)
Khi thay \(xyz=1\) vào biểu thức \(\frac{1}{1+y+yz}\) thì được:
\(\frac{xyz}{xyz+y+yz}=\frac{xyz}{y\left(xz+z+1\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}=\frac{xz}{xz+z+xyz}=\frac{xz}{z\left(1+x+xy\right)}=\frac{x}{1+x+xy}\)
Khi thay \(xyz=1\) vào biểu thức \(\frac{1}{1+z+zx}\) thì được:
\(\frac{xyz}{xyz+z+xz}=\frac{xyz}{z\left(1+x+xy\right)}=\frac{xy}{1+x+xy}\)
Do đó: \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1\)
ta có:\(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{y}{yz+y+1}\)+\(\frac{z}{xz+z+1}\)
=\(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{xy}{xyz+xy+x}\)+\(\frac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
=\(\frac{x}{xy+x+1}\)+\(\frac{xy}{xy+x+1}\)+\(\frac{1}{xy+x+1}\)(vì xyz=1)
=\(\frac{x+xy+1}{xy+x+1}\)
=1
Ta có :\(\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xyz+xy+x}+\frac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xy+x+1}+\frac{1}{xy+x+1}\)vì xyz=1
\(=\frac{x+xy+1}{xy+x+1}\)
\(=1\)
abcd=1 đâu ra zậy
\(S=\left(xy+yz+zx\right)\cdot\frac{xy+yz+zx}{xyz}-\frac{xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2y^2z^2}\)
\(=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{xyz}-\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2}{xyz}\)
\(=\frac{2xyz\left(x+y+z\right)}{xyz}=2\left(x+y+z\right)\)
1) VT= \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xyz}{xyz+z+zx}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}+\frac{xyz}{z\left(x+xy+1\right)}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+x+xy}\)
\(=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1\)
Bài 2 giả thiết trên tử làm mell gì có bình phương, nếu có thì tính làm gì nữa :D, kết quả là 2016(x+y+z)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+zxy+zx.xy}\)
\(=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+1}+\frac{xy}{xy+1+x}=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}=1\) (thay $xyz=1$)
$\Rightarrow $ đpcm