Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ giả thiết , ta có :
( x + y + z)( xy + yz + xz ) = xyz
x( xy + yz + xz) + y( xy + yz + xz ) + z( xy + yz + xz ) - xyz = 0
x2y + xyz + x2z + xy2 + y2z + xyz + xyz + yz2 + xz2 - xyz = 0
x2y + x2z + xy2 + y2z + yz2 + xz2 + 2xyz = 0
xy( x + y) + xz( x + z) + yz( y + z) + 2xyz = 0
xy( x + y + z) + xz( x + y + z) + yz( y + z) = 0
( x + y + z)x( y + z) + yz( y + z) = 0
( y + z)( x2 + xy + xz + yz ) = 0
( y + z)[ x( x + y ) + z( x + y) ] = 0
( y + z)( y + x )( x + z) = 0
Suy ra :
* x + y = 0 --> x = - y . Thay vào đẳng thức cần chứng minh , ta có
( - y)2013 + y2013 + z2013 = ( - y + y + z)2013
Khi đó , ta có : z2013 = z2013 , luôn đúng
* Tương tự , thử với các trường hợp khác : y = - z ; x = - z
Vậy , đảng thức được chứng mình
Ta có (x+y+z)(xy+yz+xz)=xyz
<=>\((x+y+z)(\frac{xyz}{z}+\frac{xyz}{y}+\frac{xyz}{x})=xyz \)
<=>(x+y+z)(\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=1 \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z} \)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0 \)
<=>\(\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z(x+y+z)}) \)
<=>\((x+y)(\frac{xz+yz+z^2+xy}{xyz(x+y+z)} \)
<=>\((x+y)(y+z)(x+z)(\frac{1}{xyz(x+y+z)} )\)
=>x=-y
hoặc y=-z
hoặc x=-z
Thay vào Pt => đpcm
a: =>x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14=0
=>x^2-4x+4+y^2+2y+1+z^2-6z+9=0
=>(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=0
=>x=2; y=-1; z=3
b: \(\left(x+y+z\right)\cdot\left(xy+yz+xz\right)\)
\(=x^2y+xyz+x^2z+xy^2+y^2z+xyz+xyz+yz^2+xz^2\)
\(=x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+3xyz\)
Theo đề, ta có:
\(x^2y+xy^2+y^2z+x^2z+yz^2+xz^2+2xyz=0\)
\(\Leftrightarrow x^2y+2xyz+yz^2+xy^2+2xzy+xz^2+zx^2-2xyz+zy^2=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)^2+x\left(y+z\right)^2+z\left(x+y\right)^2=0\)
=>x=y=z=0
=>x^2013+y^2013+z^2013=(x+y+z)^2013
Phân tích nhân tử là được
\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+xz\right)-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{cases}}\)
Với \(x=-y\) thì
\(\hept{\begin{cases}x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=z^{2013}\\\left(x+y+z\right)^{2013}=z^{2013}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^{2013}+y^{2013}+z^{2013}=\left(x+y+z\right)^{2013}\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại.
ta có (x+y+z).(xy+yz+zx) - xyz = 0
<=> (x+y).(y+z).(z+x) = 0
=> vế trái phải có 1 nhân tử bằng 0 ,chẳng hạn x + y = 0 => x = -y
=> x^2013 = -y^2013
=> x^2013 + y^2013 + z^2013 = - y^2013 + y^2013 + z^2013 + = z^2013 = ( x +y + z )^2013
Bài 1: Chỉ cần chú ý đẳng thức \(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\) là ok!
Làm như sau: Từ \(x^2+\frac{1}{x^2}=14\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=16\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\). Do \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}=4\)
: \(x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=14\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)-4\)
\(=14.4.\left(14-1\right)-4=724\) là một số nguyên (đpcm)
P/s: Lâu ko làm nên cũng ko chắc đâu nhé!
Do \(x+y+z=0;xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2=0\)\(\Rightarrow x=y=z=0\)
\(\Rightarrow S=\left(x-1\right)^{2011}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(z+1\right)^{2013}=\left(-1\right)^{2011}+\left(-1\right)^{2012}+1^{2013}=1\)
\(Q=\frac{2013}{1+x+xy}+\frac{2013}{1+y+yz}+\frac{2013}{1+z+zx}\)
\(=2013\left(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{xy}{xy+xyz+xyzx}\right)\)
\(=2013\left(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{xy}{1+xy+x}\right)=2013\)
ai biết ????