Question

[camcon]

Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=2\) . Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)

Answer 1

[Nguyễn Hoàng Minh]

\(\sqrt{2x+yz}=\sqrt{\left(x+y+z\right)x+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{x+2y+z}{2}\\ \Leftrightarrow P=\sum\sqrt{2x+yz}\le\dfrac{x+2y+z+2x+y+z+x+y+2z}{2}=\dfrac{4\left(x+y+z\right)}{2}=2\cdot2=4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{2}{3}\)

Answer 2

[camcon]

Anh ơi! Anh làm theo cách bình thường giúp em với nhá!