Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 3:
a, đặt x12=y9=z5=kx12=y9=z5=k
=>x=12k,y=9k,z=5k
ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20
=> (12.9.5)k^3=20
=>540.k^3=20
=>k^3=20/540=1/27
=>k=1/3
=>x=12.1/3=4
y=9.1/3=3
z=5.1/3=5/3
vậy x=4,y=3,z=5/3
b,ta có: x5=y7=z3=x225=y249=z29x5=y7=z3=x225=y249=z29
A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9x5=y7=z3=x225=y249=z29=x2+y2−z225+49−9=58565=9
=>x=5.9=45
y=7.9=63
z=3*9=27
vậy x=45,y=63,z=27
Bài 1 :
Ta có : \(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{2}{b^2+3ab}=\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\)
Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{3a^2+b^2}+\dfrac{4}{2b^2+6ab}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3a^2+6ab+3b^2}=\dfrac{9}{3\left(a+b\right)^2}=\dfrac{9}{3.1}=3\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{z}\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=z\Rightarrow x+y-z=-2\sqrt{xy}\)
\(\sqrt{x}-\sqrt{z}=\sqrt{y}\Rightarrow x+z-2\sqrt{xz}=y\Rightarrow z+x-y=2\sqrt{xz}\)
Tương tự:\(y+z-x=2\sqrt{yz}\)
\(A=\frac{1}{-2\sqrt{xy}}+\frac{1}{2\sqrt{yz}}+\frac{1}{2\sqrt{zx}}=\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\right)=0\)
Áp dụng BĐT Cauchy , ta có :
\(\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge\dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3\)
\(\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}=\dfrac{y^3}{y\sqrt{1-y^2}}\ge\dfrac{y^3}{\dfrac{y^2+1-y^2}{2}}=2y^3\)
\(\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}=\dfrac{z^3}{z\sqrt{1-z^2}}\ge\dfrac{z^3}{\dfrac{z^2+1-z^2}{2}}=2z^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\left(x^3+y^3+z^3\right)=2\)
Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :
\(xy+yz+zx\le\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{12^2}{3}=48\)
\(x^2+y^2+z^2\ge8\left(x+y+z\right)-\left(16+16+16\right)=48\)
Theo BĐT Cauchy schwarz dưới dạng en-gel ta có :
\(\dfrac{x^3}{y+1}+\dfrac{y^3}{z+1}+\dfrac{z^3}{x+1}=\dfrac{x^4}{xy+z}+\dfrac{y^4}{yz+y}+\dfrac{z^4}{zx+z}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+yz+zx+x+y+z}=\dfrac{48^2}{48+12}=\dfrac{192}{5}\)
Vậy \(MIN_Q=\dfrac{192}{5}\) . Dấu \("="\Leftrightarrow z=y=z=4\)