Question

[Thủy]

Cho xy+yz+xz<=3. Chứng minh 1/(1+xy)+1/(1+yz)+1/(1+xz)>=3/2

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Bổ sung đk $x,y,z\geq 0$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz}\geq \frac{9}{1+xy+1+yz+1+xz}=\frac{9}{xy+yz+xz+3}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$