TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
2
17 tháng 12 2018
ta có: x+y+xy = 35
=> x+y = 35-xy
=>(x+y)2 = (35-xy)2
=> x2 + 2xy+y2= 352 - 70xy+x2y2
=> x2 +y2 = 352 - 70xy +x2y2 -2xy
x2 +y2 = 362 - 72xy + x2y2 - 71
\(x^2+y^2=\left(36-xy\right)^2-71\ge-71.\)
=> \(Min_{x^2+y^2=-71}\)
18 tháng 12 2018
Đây nhá : Câu hỏi của Bonking - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Chưa biết ai đúng nhưng lời giải của Luân Đào nghe có vẻ hợp lí hơn :))
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
1 tháng 9 2019
\(a,x^2+y^2-x-y=8\)
\(\Rightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2-y+\frac{1}{4}-8,5=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5=0\)
Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-8,5\ge-8,5\forall x;y\)
Để VP=0 và là các số nguyên
=>\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=8,5\)
1 tháng 9 2019
a/ x^2 + y^2 - x - y = 8
<=> 4x^2 + 4y^2 - 4x - 4y = 32
<=> (2x - 1)^2 + (2y - 1)^2 = 34
<=> (2x - 1)^2 = 9 và (2y - 1)^2 = 25
Hoặc (2x - 1)^2 = 25 và (2y - 1)^2 = 9
LD
21 tháng 8 2018
a,
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=1^2-2\cdot\left(-6\right)=1-\left(-12\right)=13\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=1\cdot\left[13-\left(-6\right)\right]=19\)
\(x^5+y^5=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2x^3y^2+xy^4+x^4y+2x^2y^3\right)=169-\left[2\left(xy\right)^2\left(x+y\right)+xy\left(x^3+y^3\right)\right]=169-\left[2\cdot36\cdot1-6\cdot19\right]=211\)
6 tháng 4 2020
*Áp dụng Cosi với x,y>0 ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\left(2\right)\)
Nhân (1),(2) có: \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\RightarrowĐPCM\)
**\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}=4\)
6 tháng 4 2020
Có: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\le4\)
Theo Cosi ta có: \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\left(\frac{2}{x+y}\right)^2\ge\left(\frac{2}{1}\right)^2=4\)
Áp dụng Cosi ta có: \(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\left(\frac{x^2+2xy+y^2}{2}\right)^2=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{8}\)(1)
Mà ta có ở trên: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(x^2+y^2\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}\ge2\)
Vậy Ta có: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4+4+2=10\)
Với x=y=1/2
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
1 tháng 4 2020
Bài 2 bạn tham khảo cách làm của cô Linh Chi tại đây nhé :
Câu hỏi của nguyen trung nghia - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt và cá tháng tư đừng để bị troll nha !!!!!!!!!!!
1 tháng 4 2020
B1:
\(M=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhờ dự đoán được điểm rơi,ta chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
Thật vậy !!!
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\le\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{y}{x}-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-y}{2y}+\frac{y-2x}{x}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-xy+2y^2-4xy}{2xy}\le0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5xy+2y^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)\le0\) ( đúng )
Dấu "=" xảy ra tại \(x=1;y=2\)
Vậy \(M_{max}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=1;y=2\)
\(x+xy+y=35\)
\(\Rightarrow x+xy+y+1=36\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=36\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=36\)
Theo Cô si ta có:
\(36=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\le\dfrac{\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2}{4}=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\ge144\)
\(\Rightarrow x+y+2\ge12\)
\(\Rightarrow x+y\ge10\)
Lại có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\ge10^2=100\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge50\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=5\)
Cho em hỏi cách giải sau sai ở đâu ạ :(
\(x+y+xy=35\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+2xy=70\)
\(\Leftrightarrow2xy=70-2x-2y\)
Mặt khác ta có :
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-70+2x+2y\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1-71\)
\(=\left(x+y+1\right)^2-71\ge-71\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+1=0\)