Question

[Bùi Hoàng Tuấn Kiệt]

cho x;yϵR thỏa mãn x²+y²-xy=4 tìm max và min của C=x²+y²

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\dfrac{x^2+y^2}{2}\ge xy\Rightarrow-xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow4=x^2+y^2-xy\ge x^2+y^2-\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le8\)

\(C_{max}=8\) khi \(x=y=\pm2\)

\(x^2+y^2\ge-2xy\Rightarrow-xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}\)

\(4=x^2+y^2-xy\le x^2+y^2+\dfrac{x^2+y^2}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}\)

\(C_{min}=\dfrac{8}{3}\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right);\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};-\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)\)

Answer 2

[Bùi Võ Đức Trọng]

Đúng thì like giúp mik nha bạn. Thx bạn