Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân tích đa thức thành nhân tử à?
1) \(\left(x+y\right)^3-x^3-y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-x^2+xy-y^2\right]\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-x^2+xy-y^2\right)\)
\(=3xy\left(x+y\right)\)
2) \(x^3+1-x^2-x\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x\left(x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left[x^2-x+1-x\right]\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2\)
( x + y )3 - x3 - y3
= ( x + y )3 - ( x3 + y3 )
= ( x + y )3 - ( x + y )( x2 - xy + y2 )
= ( x + y )[ ( x + y )2 - ( x2 - xy + y2 ) ]
= ( x + y )( x2 + 2xy + y2 - x2 + xy - y2 )
= 3xy( x + y )
x3 + 1 - x2 - x
= ( x3 + 1 ) - ( x2 + x )
= ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) - x( x + 1 )
= ( x + 1 )( x2 - x + 1 - x )
= ( x + 1 )( x2 - 2x + 1 )
= ( x + 1 )( x - 1 )2
từ câu a) ta có: \(\orbr{\begin{cases}x=y+1\\x=y-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\y=t\end{cases}}\) (3)
+) Với \(x=y+1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y+1=z+2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
+) Với \(x=y-1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z-1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y-1=z-2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
\(x+z=y+t\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2xz=y^2+t^2+2yt\) (1)
Mà \(xz+1=yt\)\(\Leftrightarrow\)\(2xz+2=2yt\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2yt=y^2+t^2+2xz+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z-y+t\right)\left(x-z+y-t\right)=4\) (2)
Lại có: \(x+z=y+t\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\x-t=y-z\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x-t\right)=1\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=t+1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x-t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\x=t-1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
Ta có:\(x+y=1\)\(\Rightarrow x=1-y\)
Khi đó: \(P=\left(1-y\right)^3+y^3+\left(1-y\right)y\)
\(=1-3y+3y^2-y^3+y^3+y-y^2\)
\(=2y^2-2y+1\)
\(=2\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}+1\)
\(=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)