K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 11 2015

a. Ta có:

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c+a-b\right)+c^2\left(a-b\right)=a^2\left(b-c\right)-b^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

và \(ab^2-ac^2-b^3+bc^2=a\left(b^2-c^2\right)-b\left(b^2-c^2\right)=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)\)

Vậy, \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b+c\right)}=\frac{c-a}{-c-b}=\frac{a-c}{c+b}\)

5 tháng 1 2018

Sửa lại đề nha: x+y+z=0

a)

Xét x+y+z=0

(x+y+z)2=02

x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx=0

=> x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx

Xét \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

= \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)}\)

=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}\)

=\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx}\)(1)

Thay x2+y2+z2=-2xy-2yz-2zx vào (1)

=>\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2}\\=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3x^2+3y^2+3z^2}\\ =\dfrac{x^2+y^2+z^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\\ =\dfrac{1}{3}\)

5 tháng 1 2018

b)

Xét x+y+z=0 ba lần:

- Lần 1:x+y+z=0

<=> x+y=0-z

<=>(x+y)2=(0-z)2

<=>x2+2xy+y2=z2

<=>x2+y2-z2=-2xy(1)

-Lần 2: x+y+z=0

<=> y+z=0-x

<=>(y+z)2=(0-x)2

<=>y2+2yz+z2=x2

<=>y2+z2-x2=-2yz(2)

-Lần 3: x+y+z=0

<=>z+x=0-y

<=>(z+x)2=(0-y)2

<=>z2+2zx+x2=y2

<=> z2+x2-y2=-2zx(3)

Thay (1),(2),(3) vào Q, ta có:

=>\(\dfrac{\left(x^2+y^2-z^2\right)\left(y^2+z^2-x^2\right)\left(z^2+x^2-y^2\right)}{16xyz}=\dfrac{\left(-2xy\right)\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{16xyz}\\=\dfrac{\left(-2yz\right)\left(-2zx\right)}{-8z}\\ =\dfrac{y\left(-2zx\right)}{4}\\ =\dfrac{-2xyz}{4}\\ =-\dfrac{xyz}{2}\)

24 tháng 6 2017

Thiếu điều kiện xy = 1; x+y khác 0 nhá bn

Bài này tương tự câu 1 ở đây

27 tháng 5 2017

\(M=\frac{z^5.\left(x+y^2\right).\left(x^2-y^3\right).\left(x^2-y\right)}{x^2+y^2+z^2+1}=\frac{\left(-5\right)^5.\left(-4+16^2\right).\left[\left(-4\right)^2-16^3\right].\left[\left(-4\right)^2-16\right]}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}\)

\(=\frac{\left(-5\right)^5.\left(-4+16^2\right).\left[\left(-4\right)^2-16^3\right].0}{\left(-4\right)^2+16^2+\left(-5\right)^2+1}=0\)

2 tháng 10 2020

MTC: (x+y)(x+1)(1-y)

\(=\frac{x^2\left(1+x\right)-y^2\left(1-y\right)-x^2y^2\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)\left(x-y+xy\right)}{\left(x+y\right)\left(1+x\right)\left(1-y\right)}\)

\(=x-y+xy\)

Với \(x\ne-1;x\ne-y;y\ne1\)thì giá trị biểu thức được xác định

20 tháng 5 2017

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{y}=b\end{matrix}\right.\), ta có:

\(A=\left[\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\right]\)\(\times\dfrac{a^3+ab^2+a^2b+b^3}{ab^3+a^3b}\)

\(=\left(\dfrac{b+a}{ab}\times\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{b^2+a^2}{a^2b^2}\right)\)\(\times\dfrac{a^2\left(a+b\right)+b^2\left(a+b\right)}{ab\left(a^2+b^2\right)}\)

\(=\dfrac{2ab+b^2+a^2}{a^2b^2}\times\dfrac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{ab\left(b^2+a^2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{a^3b^3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}{\sqrt{\left(xy\right)^3}}\)

13 tháng 2 2017

đúng rồi