Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình chữ nhật ABCD, tăng cạnh AB 36m, cạnh BC giảm 16% thì diện tíchmới lớn hơn diện tích cũ là 5%.độ dài ab sau khi tăng là...
Giúp tớ vs
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=a\\2y=b\\3z=c\end{cases}}\left(a;b;c>0\right)\Rightarrow a+b+c=2\)
Khi đó \(S=\Sigma\sqrt{\frac{\frac{ab}{2}}{\frac{ab}{2}+c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+\left(a+b+c\right)c}}\)
\(=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{ab+bc+ca+c^2}}=\Sigma\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
Áp dụng bđt Cô-si có
\(S\le\frac{\Sigma\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x^4}{4}+\frac{y^4}{4}\ge2.\sqrt{\frac{x^4}{4}.\frac{y^4}{4}}=\frac{x^2y^2}{2}\) (BĐT Cô - si)
=> \(xy\left(2013-\frac{xy}{2}\right)\ge\frac{x^2y^2}{2}-2014\)
<=> \(2013xy-\frac{x^2y^2}{2}\ge\frac{x^2y^2}{2}-2014\) <=> \(x^2y^2-2013xy-2014\le0\)
<=> \(\left(xy\right)^2-2014xy+xy-2014\le0\)
<=> \(\left(xy-2014\right)\left(xy+1\right)\le0\)
<=> \(-1\le xy\le2014\)
Vậy Max (xy) = 2014 khi x2 = y2 và xy= 2014 => x = y = \(\sqrt{2014}\) hoặc x = y = - \(\sqrt{2014}\)
Min (xy) = -1 khi x2 = y2 và xy = -1 => x = 1; y = -1 hoặc x =- 1; y = 1
Áp dụng BĐT svacxơ, ta có
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)
Dấu = xảy ra <=>x=y=1/2
^_^
theo de bai =>\(2y>=2\sqrt{xy.4}\)(co si)
=>\(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}>=2\)=>\(\frac{y}{x}>=4\)
ta co \(A=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}\)đặt \(\frac{y}{x}=a\)
=>\(A=\frac{1}{a}+2a=\frac{1}{a}+\frac{a}{16}+\frac{31}{16}a>=\frac{1}{2}+\frac{31}{4}=\frac{66}{8}=\frac{33}{4}\)
<=>y=4x