Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ady< bcy=>ady+abx< bcy+abx\)
\(=>a\left(bx+dy\right)< b\left(ãx+cy\right)=>\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}\left(1\right)\)
ta lại có tương tự \(adx+cdy< bcx+cdy\)
\(=>d\left(ax+cy\right)< c\left(bx+dy\right)=>\frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ 1 and 2 => dpcm
Bài giải
Thay \(x=\frac{a}{m}\text{ ; }y=\frac{b}{m}\text{ ; }z=\frac{a+b}{m}\) vào \(P\) ta được :
\(P=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+m}{m}}{\frac{a+2b}{m}}=\frac{a+b}{m}\cdot\frac{m}{a+2b}=\frac{a+b}{a+2b}\)
Áp dụng :
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{3}{5}\)
Vì x < y
=> a < b
Theo đề bài , ta có :
\(x=\dfrac{a}{m}=\dfrac{2a}{2m}\) ; \(y=\dfrac{b}{m}=\dfrac{2b}{2m}\) ; \(z=\dfrac{a+b}{m}\)
Từ a<b , ta lại có :
a < b => a + a < a + b => 2a < a + b (1)
a < b => a + b < b + c => a + b < 2b (2)
Từ (1) và (2)
=> \(\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)
<=> \(x< y< z\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+cd< bc+dc\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (1)
\(ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(d+b\right)< b\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
Lại có :
\(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\rightarrowđpcm\)
a, \(p=\frac{x+y}{y+z}=\frac{\frac{a}{m}+\frac{b}{m}}{\frac{b}{m}+\frac{a+b}{m}}=\frac{\frac{a+b}{m}}{\frac{a+b^2}{m}}=\frac{a+b}{a+b^2}\)
\(\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{\frac{2}{4}+\frac{1+2}{4}}=\frac{1+2}{1+2^2}=\frac{3}{5}\)
Hok tốt !!!!!!!!!