Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Có \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2.\left(-3\right)=10\)
\(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=10^2-2.\left(-3\right)^2=82\)
b. Ta có \(x+y=1\Rightarrow x^2+y^2=1-2xy\)
\(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=1.\left(1-2xy-xy\right)+3xy=1\)
Các câu còn lại tương tự
a)\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=81\Leftrightarrow x^2+y^2=81-2xy=81-2.14=53\)
b,c làm tương tự như ý a
a) \(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\Rightarrow8=\left(x+y\right)^2-2.4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=4\\x+y=-4\end{cases}.}\)
=>\(\left(x+y\right)^3=\orbr{\begin{cases}4^3=64\\\left(-4\right)^3=-64\end{cases}}.\)
Còn mình thì sẽ giải câu b (câu a bạn giải rất chính xác):
\(\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Rightarrow\)\(\left(x-y\right)^2=16-2.8=0\)
\(\Rightarrow\) \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3=0^3=0\)
\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2\)
\(=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2=a^4-2.a^2.2b+4b^2-2b^2=a^4-4a^2b+2b^2\)
a) mo sach gk ra ng ta c/m rui, con neu bn muon cm thi nhân 2 da thuc do vao rui rut gon se ra vê phai
b) a2 +2ab + b2 = 2a2 +2b2
(a-b)2 =0 => a=b
suy ra điều j thi mk k bit
a) Ta có :
\(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^3-x^2y+xy^2-y^3\right)\)
b) Ta có :
\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+a^2+b^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-2ab=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
Vậy ...
Ta có :
\(a^2=\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2b\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=a^2-2b\)
\(a^4=\left(x+y\right)^4=x^4+C_4^1x^3y+C_4^2x^2y^2+C_4^3xy^3+y^4\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3\)
\(\Rightarrow a^4=x^4+y^4+2xy\left(2x^2+3xy+2y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(x^2+y^2\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+2b\left[3b+2\left(a^2-2b\right)\right]\)
\(=x^4+y^4+6b^2+4a^2b-8b\)
\(\Rightarrow x^4+y^4=a^4-\left(6b^2+4a^2b-8b\right)\)
\(=a^4-4a^2b-6b^2+8b\)