Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt * \(\sqrt[3]{x^2}=m\Rightarrow x^2=m^3\)
* \(\sqrt[3]{y^2}=n\Rightarrow y^2=n^3\)
Áp dụng vào biểu thức trên, ta có:
\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)
\(\Rightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+n^2m}=a\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\)
\(\Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\)
\(\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\left(đpcm\right)\)
(Chúc bạn học giỏi nha!)
Đặt \(m=\sqrt[3]{x^2}\)và \(n=\sqrt[3]{y^2}\)
=> m3 = x2 và n3 = y2
Ta có :\(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)
=> \(\sqrt{m^3+\sqrt[3]{m^6n^3}}+\sqrt{n^3+\sqrt[3]{m^3n^6}}=a\)
=> \(\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+mn^2}=a\)
=> \(\sqrt{m^2\left(m+n\right)}+\sqrt{n^2\left(m+n\right)}=a\)
=> \(\sqrt{m+n}\left(m+n\right)=a\)
=> \(\left(\sqrt{m+n}\right)^3=\left(\sqrt[3]{a}\right)^3\)
=>\(\sqrt{m+n}=\sqrt[3]{a}\)
=> \(m+n=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)
=> \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)
Đặt \(\left(\sqrt[3]{x^2};\sqrt[3]{y^2}\right)=\left(X;Y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{X^3+X^2Y}+\sqrt{Y^3+XY^2}=a\)
\(\Leftrightarrow X\sqrt{X+Y}+Y\sqrt{X+Y}=a\)
\(\Leftrightarrow\left(X+Y\right)\sqrt{X+Y}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(X+Y\right)^3}=a\)
\(\Rightarrow\left(X+Y\right)^3=a^2\Rightarrow X+Y=\sqrt[3]{a^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)
a) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(ĐK:xy\ge0;x\ne y\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
=>đpcm
b) Có: \(x=3+2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)
=>\(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\)
\(y=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)
=>\(\sqrt{y}=\left|\sqrt{2}-1\right|=\sqrt{2}-1\)
Nên: \(A=\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Kiểm tra lại đề bài đi em, chỗ CMR đó
đúng mà