LB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LB
0
NH
0
B
0
NV
0
TT
1
PN
2 tháng 9 2020
Ta có : \(x+y=2< =>\left(x+y\right)^2=4< =>\left(\frac{x+y}{2}\right)^2=1\)
Bài toán quy về chứng minh \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
\(< =>xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}< =>4xy\le x^2+y^2+2xy\)
\(< =>4xy-2xy\le x^2+y^2< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng minh
NV
1
DT
26 tháng 7 2016
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=2-y\)
Theo đế bài , ta có:
\(x.y=\left(2-y\right)y=2y-y^2\)
\(=-\left(y^2-2y\right)=-\left(y^2-2y+1-1\right)=-\left[\left(y-1\right)^2-1\right]=-\left(y-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\left(y\in R\right)\)
nên \(-\left(y-1\right)^2\le0\left(y\in R\right)\)
do đó \(-\left(y-1\right)^2+1\le1\left(y\in R\right)\)
Hay \(x.y\le1\left(đpcm\right)\)
8 tháng 10 2016
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2\)
\(x^2+y^2+2xy=4\)
Có \(x^2\ge x\)
\(y^2\ge y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x+y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
Mà \(x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Rightarrow2xy\le1\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
Vậy ...
B
1
8 tháng 8 2017
\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)
\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)
\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)
\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)
Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :
\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)
\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)
\(A=x-x^2\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)
Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)