Question

[Thảo Lê]

Cho \(x+y=2\)
C/M: \(xy\left(x^2+y^2\right)\le2\)
(Gợi ý: Dùng bất đẳng thức \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

Answer 1

[Nguyễn Văn Tuấn Anh]

Ta có: \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\) 

Mặt khác: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\) 

\(\Rightarrow1\ge xy\) (thay x+y=2) và \(2\ge2xy\)

Ta có: \(xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left(4-2xy\right)\)  

=>.....