K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
3
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
a, Ta có : \(x^2-y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> Min = 2 khi x = y = 1
4 tháng 6 2019
-Trả Lời:
a,Ta có:
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà \(x+y=2\Rightarrow x,y\)Không thể là 2 số âm
Vì ta cần \(xy\) lớn nhất nên \(x,y\)không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)Ta chỉ còn một trường hợp \(x,y\)đều dương và \(x+y=2\)
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi \(x=2;y=0\)và \(x=0;y=2\)
@#Chúc bạn học tốt#@
Nhớ k mình nha. Thank you!
Còn phần b mình không biết làm, mong bạn thông cảm.
1 tháng 6 2019
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
HS
4
31 tháng 5 2018
a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
( x2 + y2)( 12 + 12) ≥ ( x + y)2
⇔ x2 + y2 ≥ \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ AMin = \(\dfrac{1}{2}\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi : x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có : x + y = 1 ⇔ x = 1 - y
Thế vào biểu thức B , ta được :
B = 3 - ( 1 - y)y
B = y2 - y + 3
B = \(y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+3-\dfrac{1}{4}\)
B = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇔\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) ≥ \(\dfrac{11}{4}\)
⇒ BMin = \(\dfrac{11}{4}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
NN
1
5 tháng 2 2017
Ta có: x^3 + y^3 + xy= (x+y)^3 - 3xy(x+y) + xy
= 1 - 3xy + xy
= 1- 2xy
= 1 - 2xy + (xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy)^2 - (xy)^2
= (1 - xy + xy)(1-xy-xy)
= 1-2xy >= 1/2
Vậy MinA = 1/2
PH
2
8 tháng 3 2020
Gọi \(A=x^2+y^2+xy-3x-3y-3\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(xy-x-y+1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-1\right)-6\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\frac{1}{2}\left(y-1\right)+\frac{1}{4}\left(y-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\)
\(=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)Có GTNN là -6
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2=0\\\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow x=y=1}\)
Vậy GTNN của A là -6 tại x = y = 1
8 tháng 3 2020
A= x2+y2+xy-3x-3y-3
\(=\left[x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1+\frac{1}{2}\left(y-1\right)=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
Vậy.............
KN
22 tháng 10 2020
\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = -y
\(B=x^3+y^3+xy\)
\(B=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(B=2x^2-2xy+2y^2+xy\)
\(B=2x^2-xy+2y^2\)
Ta có:\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2};xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(tự cm)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2;xy\le1\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
"="<=>x=y=1
Ta có:
\(B=x^3+y^3+xy\)
\(\Leftrightarrow B=x^3+\left(2-x\right)^3+x\left(2-y\right)\) ( Vì x + y = 2)
\(\Leftrightarrow B=x^3+8-12x+6x^2-x^3+2x-x^2\)
\(\Leftrightarrow B=5x^2-10x+8\)
\(\Leftrightarrow B=5(x^2-2x+\dfrac{8}{5})\)
\(\Leftrightarrow B=5(x^2-2x+1+\dfrac{3}{5})\)
\(\Leftrightarrow B=5(x^2-2x+1)+3\)
\(\Leftrightarrow B=5(x-1)^2+3\)
Ta thấy:
\(5(x-1)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(5(x-1)^2+3\ge3\)
hay B \(\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy Min B = 3 tại x =y= 1