Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x+y=2⇒y=2−x
Khi đó:x.y=x(2−x)=2x−x2
=1−(x2−2x+1)
=1−(x−1)2≤1
=>x.y≤1(đpcm)
Ta có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow x-2\sqrt{xy}+y\ge0\)\(\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)\(2\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow1\sqrt{xy}\le1\)\(\Rightarrow xy\le1\)
Vi 2 = 2 + 0 ; 1 + 1 .nen x.y = 2 . 0 ; 1.1 chi bang 0 hoac 1 nen x.y <= 1
Theo đề bài ta có:
;
cân bằng phương trình bằng cách nhân x vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân y vào cả hai vế ta có:
cân bằng phương trình bằng cách nhân z vào cả hai vế ta có:
vì
Vì Có cùng số mũ và bằng nhau
Nên các cơ số cũng bằng nhau
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(z=\dfrac{x^2}{y}\)(1)
Ta có: \(y^2=z\cdot x\)
nên \(z=\dfrac{y^2}{x}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{x^2}{y}=\dfrac{y^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\)
hay x=y(3)
Ta có: \(x^2=y\cdot z\)
nên \(y=\dfrac{x^2}{z}\)(4)
Ta có: \(z^2=x\cdot y\)
nên \(y=\dfrac{z^2}{x}\)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\dfrac{x^2}{z}=\dfrac{z^2}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^3=z^3\)
hay x=z(6)
Từ (3) và (6) suy ra x=y=z(đpcm)
1. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x.y≤1
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
1/ Ta có :
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\)
\(\Leftrightarrow xy=y\left(2-y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy=2y-y^2\)
\(\Leftrightarrow xy=-y^2+2y-1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=-\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(-\left(y-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\Leftrightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2/ Ta có :
\(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}+\dfrac{6}{x^2+2}=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
Để E lớn nhất thì \(\dfrac{6}{x^2+2}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x^2+2\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow x^2+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy ....
1)Ta có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow4xy\le2^2=4\)
\(\Rightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2)Ta có:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{x^2+2}\le\dfrac{6}{2}=3\)
Áp dụng: \(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
\(E=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}\)
\(E=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
\(E\le1+3=4\)
\(\Rightarrow MAXE=4\Leftrightarrow x=0\)
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\Rightarrow=\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{2x}{2z}\Rightarrow\frac{2x^2}{2z^2}=\frac{y^2}{t^2}\)
\(\frac{2x^2}{2z^2}=\frac{y^2}{t^2}=\frac{2x^2-y^2}{2z^2-t^2}\)
\(^{\frac{y^2}{t^2}=\frac{y}{t}\cdot\frac{y}{t}=\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{t}=\frac{xy}{zt}\left(1\right)}\)
\(\frac{y^2}{t^2}=\frac{2y^2-y^2}{2z^2-t^2}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>\(\frac{xy}{zt}=\frac{2x^2-y^2}{2z^2-t^2}\left(đpcm\right)\)
x+y=2
<=> x=2-y(1)
giả sử x*y≤1
<=>(2-y)y≤1
<=>y^2 - 2y +1≥0
<=> (y-1)^2≥0
<=>y≥1(2)
từ (1),(2)=> x*y≤1