NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2016
bài 2 nhân p vs x+y+xy rồi t định áp dụng bđt (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 nhưng vướng
LQ
1
CC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2022
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy})(x^2+y^2+2xy)\geq (1+1+2)^2=16$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{xy}\geq \frac{16}{(x+y)^2}=16$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4}$
$\Rightarrow \frac{2}{xy}\geq 8$
Cộng 2 BĐT trên lại:
$P\geq 16+8=24$
Vậy $P_{\min}=24$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
\(E=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}\)
\(=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}\)
AM - GM cho 2 số luôn dương \(\ge\sqrt{\frac{1}{xy}}+\frac{1}{x+y}=1+\frac{1}{x+y}\ge1\)
Dấy ''='' xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
んuﾘ ｲ cái gì vậy Tú :))
\(E=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{xy}+\frac{2}{x+y}\)
\(=x+y+\frac{2}{x+y}=\frac{x+y}{2}+\frac{2}{x+y}+\frac{x+y}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{2}{x+y}+\frac{x+y}{2}\ge2\sqrt{\frac{2}{x+y}\cdot\frac{x+y}{2}}=2\)(1)
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\)( xy = 1 ) => \(\frac{x+y}{2}\ge1\)(2)
Cộng (1) và (2) theo vế => MinE = 3
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1