K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
2 tháng 3 2016
Đặt \(A=x^3+y^3\)
Từ \(x+y=1\) \(\Rightarrow\) \(y=1-x\) \(\left(\text{*}\right)\)
Khi đó, \(A=x^3+\left(1-x\right)^3=x^3+1-3x+3x^2-x^3=3x^2-3x+1=3\left(x^2-x+\frac{1}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\right)=3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\) với mọi \(x\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\) \(\left(\text{**}\right)\)
Do đó, từ \(\left(\text{*}\right)\) và \(\left(\text{**}\right)\), ta suy ra \(y=\frac{3}{2}\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{2}\)
13 tháng 8 2018
\(a=x^3+y^3+z^3\)
\(a=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)\left(1-z-3xy\right)+z^3\)
\(a=\left(1-z\right)^2-3xy\left(1-z\right)+z^3\)
1 tháng 3 2016
bài này khó viết
bạn chỉ cần khai triển ra là x= -y rùi thay zô mà tính là dc
TN
1
VT
26 tháng 10 2019
A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được
(1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)
dấu '=" khi x=y = 1/2
NT
3
T
4 tháng 6 2019
#)Giải :
a, Ta có : \(x^2-y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
=> Min = 2 khi x = y = 1
4 tháng 6 2019
-Trả Lời:
a,Ta có:
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà \(x+y=2\Rightarrow x,y\)Không thể là 2 số âm
Vì ta cần \(xy\) lớn nhất nên \(x,y\)không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)Ta chỉ còn một trường hợp \(x,y\)đều dương và \(x+y=2\)
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi \(x=2;y=0\)và \(x=0;y=2\)
@#Chúc bạn học tốt#@
Nhớ k mình nha. Thank you!
Còn phần b mình không biết làm, mong bạn thông cảm.
LM
23 tháng 12 2017
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\)
Vì x + y = 1 nên A = 1 - 2xy
Áp dụng btt co-si ta có:
\(xy\le\left(x+y\right)^{\frac{2}{4}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.GTNN_A=\frac{1}{2}\)
TP
0