JY
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
1
17 tháng 12 2018
\(x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)
...
CA
8
6 tháng 11 2016
Câu sau thì min của nó cũng là \(\frac{5}{2}\)và cũng đạt được khi x = y = 1 luôn đấy
17 tháng 12 2017
Áp dụng 2 bđt đó là : 1/a+1/b+1/c >= 9/a+b+c và ab+bc+ca <= a^2+b^2+c^2
A >= 9/6+xy+yz+zx >= 9/6+x^2+y^2+z^2 = 9/6+3 = 2
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1
Vậy Min A = 1 <=> x=y=z=1
k mk nha
LT
1
9 tháng 9 2019
1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
9 tháng 9 2019
b/
\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)
\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=16+8+20=44\)
\(\Rightarrow B\ge11\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy\)
Vì x + y = 1 nên A = 1 - 2xy
Áp dụng btt co-si ta có:
\(xy\le\left(x+y\right)^{\frac{2}{4}}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.GTNN_A=\frac{1}{2}\)