1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 8 2019
a, Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)+z^3\)
Biến đổi vế phải thì ta phải suy ra điều phải chứng minh
b, Ta có: \(a+b+c=0\)thì
\(a^3+b^3+c^3==\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
( Vì \(a+b+c=0\)nên \(a+b=-c\))
Theo giả thuyết \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)
Khi đó \(A=\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)
\(=\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}+\frac{xyz}{z^3}\)
\(=xyz\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\frac{3}{xyz}=3\)
17 tháng 7 2018
1/ a/ \(\left(x+y\right)^3=\left(x+y\right)\left(x+y\right)^2=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+b^2\right)=x^3+2x^2y+x^2y+xy^2+2xy^2+y^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
b/ \(\left(x-y\right)^3=\left(x-y\right)\left(x-y\right)^2=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)=x^3-2x^2y-x^2y+2xy^2+xy^2-y^3=x^3-3x^2y+3xy^2+y^3\)2/
a/ \(x\left(8x-2\right)-8x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-2x-8x^2+12=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
Vậy ...
b/ \(\left(x-1\right)^3-x\left(x^2-3x+1\right)=18\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-x^3+3x^2-x=18\)
\(\Leftrightarrow2x-1=18\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{2}\)
Vậy...
3/ a, \(25-x^2=5^2-x^2=\left(5-x\right)\left(5+x\right)\)
b/ \(4x^2-4x+1=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2=\left(2x-1\right)^2\)
c/ \(9x^2+6xy+y^2=\left(3x\right)^2+2.3x.y+y^2=\left(3x+y\right)^2\)
13 tháng 12 2017
chứng minh biểu thức M có giá trị không phụ thuộc x,y =)) Giúp mk vs ạ
PN
3 tháng 11 2015
a. Do \(x=y-1\Rightarrow x-y=1\)
Ta có:
\(A=x^3-y^3-3xy=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1^3+3xy.1-3xy=1\left(đpcm\right)\)
b. \(B=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\left(x^8+y^8\right)\)
(Do \(x-y=1\))
(Bạn áp dụng hằng đẳng thức \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)vào bài toán)
Kết quả, \(B=x^{16}-y^{16}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 11 2015
a)\(x=y+1\Rightarrow x-y=1\Rightarrow\left(x-y\right)^3=1\)
Hay x3- 3xy(x-y) - y3=1 => x3- y3 -3xy =1
b) 1.(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8) = (x-y)(x+y)......................=(x2-y2)(x2+y2)..........=(x4-y4)(x4+y4)......=(x8-y8)(x8+y8) =x16-y16
TS
9 tháng 5 2018
\(\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+3xy}=\dfrac{1}{3x^2+y^2}+\dfrac{4}{2y^2+6xy}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{3x^2+3y^2+6xy}=\dfrac{9}{3x^2+3y^2+6xy}\)
\(=\dfrac{9}{3\left(x^2+y^2+2xy\right)}=\dfrac{9}{3\left(x+y\right)^2}\ge\dfrac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
KN
7 tháng 11 2019
a) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)\(-\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)
\(=x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1\)
\(=x^5-1\)
Vậy \(\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)\(=x^5-1\)
hay \(\frac{x^5-1}{x-1}=x^4+x^3+x^2+x+1\)
TT
6 tháng 11 2017
\(\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}=\dfrac{1}{x-y}\)
\(VT=\dfrac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}\)
\(=\dfrac{2x^2+2xy+xy+y^2}{\left(2x^3+x^2y\right)+\left(-2xy^2-y^3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+2xy\right)+\left(xy+y^2\right)}{x^2\left(2x+y\right)-y^2\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{2x\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(2x+y\right)}\)
\(=\dfrac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{1}{x-y}=VP\left(đpcm\right)\)
\(x=y+1\Leftrightarrow x-y=1\)
\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
Mà \(x-y=1\)
\(\Leftrightarrow x^3-y^3=x^2+xy+y^2=x^2-2xy+y^2+3xy=\left(x-y\right)^2+3xy=3xy+1\left(đpcm\right)\)