LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Bài 1)
PT tương đương \((x^2+2y^2)^2=y^2-6y+16=(y-3)^2+7\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2y^2-y+3)(x^2+2y^2+y-3)=7\)
Ta thấy \(x^2+2y^2-y+3=x^2+y^2+(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}>2\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix}x^2+2y^2-y+3=7\\x^2+2y^2+y-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow6-2y=6\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\)
Vậy \((x,y)=(2,0),(-2,0)\)
Bài 2)
PT tương đương \(5x^2+x(5y-7)+(5y^2+14y)=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta =(5y-7)^2-20(5y^2+14y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -75y^2-350y+49\geq 0\)
Giải BPT trên thu được \(\frac{-35-14\sqrt{7}}{15}\leq y\leq \frac{-35+14\sqrt{7}}{15}\)
\(\Rightarrow -4\le y\le 0\). Do đó \(y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}\)
Kết hợp với \(\Delta\) là số chính phương nên \(y=-1,0\) tương ứng với \(x=3,x=0\)
Vậy \((x,y)=(3,-1),(0,0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Câu 3)
Ta có \(A=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+y(x+y+z)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{z}{y}+yz\geq 2z\\ z\leq y\Rightarrow \frac{x}{z}+xy\geq\frac{x}{y}+xy\geq 2x \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\geq 2(x+z)+y^2=2(3-y)+y^2=(y-1)^2+5\geq 5\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)
TM
2
2 tháng 9 2019
\(VT=\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{4}{2y^2+3xy}\ge\frac{9}{3\left(x^2+2xy+y^2\right)}=\frac{3}{\left(x+y\right)^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
VT
1
LV
4 tháng 8 2017
Dự đoán điểm rơi là x=y=1.đến đây AM-GM thôi :v
ta có:\(y^4+y^4+y^4+1\ge4y^3\)
\(x^3+x^3+1\ge3x^2\)
\(\Rightarrow3y^4+2x^3+2\ge3\left(x^2+y^3\right)+y^3\ge3\left(x^3+y^4\right)+y^3\)
\(\Leftrightarrow2\ge x^3+y^3\)
....