Cho x,y>0 tm (x+1)(y+1)=4xyCm \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Vũ Đình Thái

5 tháng 5 2021

Cho x,y>0 tm (x+1)(y+1)=4xy

Cm \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)

#Toán lớp 9

Etermintrude💫

5 tháng 5 2021

undefined

Đúng(1)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Bùi Đức Anh

22 tháng 12 2020

Cho x,y >0 t/m 1/x +1/y + 1/xy =3.

Tìm GTLN của A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 12 2020

\(3=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}\Leftrightarrow x+y+1=3xy\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-1\right)=x+1\Leftrightarrow y=\dfrac{x+1}{3x-1}\)

\(\left(3x^2+1\right)\left(3+1\right)\ge\left(3x+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{3x^2+1}\ge\dfrac{1}{2}\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}\le\dfrac{4}{3x+1}\)

\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{4}{3y+1}=\dfrac{4}{3x+1}+\dfrac{2\left(3x-1\right)}{3x+1}=\dfrac{6x+2}{3x+1}=2\)

\(A_{min}=2\) khi \(x=y=1\)

Đúng(2)

Dat

20 tháng 5 2018

Bài 1:

a,Cho ba số x,y,z thoả mãn yz>0 . Chứng minh rằng : \(x^2+yz\ge2x\sqrt{yz}\)

b,Cho x,y,z thoả mãn x+y+z\(=3\). Chứng minh rằng:

\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

#Toán lớp 9

hiền nguyễn

26 tháng 5 2023

Cho a, b, c > 0 và x + y + z = 3 .

CMR : \(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le1\)

#Toán lớp 9

༺ ๖ۣۜPhạm ✌Tuấn ✌Kiệτ ༻

13 tháng 11 2017

Giải hệ phương trình :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=1\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

b)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2014\\\dfrac{1}{3x+2y}+\dfrac{1}{3y+2z}+\dfrac{1}{3z+2x}=\dfrac{1}{x+2y+3z}+\dfrac{1}{y+2x+3x}+\dfrac{1}{z+2x+3y}\end{matrix}\right.\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Thị Mát

24 tháng 11 2019 - olm

Cho x>0;y>0 thỏa mãn (x+1)(y+1)=4xy.

Chứng minh : \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)

#Toán lớp 9

Kudo Shinichi

24 tháng 11 2019

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow ab+a+b=3\)

\(\Rightarrow ab+2\sqrt{ab}\le3\Rightarrow\left(\sqrt{ab}+3\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le1\)

\(P=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}=\frac{a}{\sqrt{ab+a+b+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{ab+a+b+b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+1\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+1\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+1}\right)\)

\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+a+ab+b}{ab+a+b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+3}{4}\right)\)

\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{1+3}{4}\right)=1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=1\) hay \(x=y=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

Đúng(0)

Văn Thắng Hồ

23 tháng 11 2019

Cho x>0;y>0 thỏa mãn (x+1)(y+1)=4xy.

Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{3x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{3y^2+1}}\le1\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2019

Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y}\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow ab+a+b=3\)

\(\Rightarrow ab+2\sqrt{ab}\le3\Rightarrow\left(\sqrt{ab}+3\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)\le0\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le1\Rightarrow ab\le1\)

\(P=\frac{a}{\sqrt{3+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{3+b^2}}=\frac{a}{\sqrt{ab+a+b+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{ab+a+b+b^2}}\)

\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+1\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+1\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+1}\right)\)

\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+a+ab+b}{ab+a+b+1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{ab+3}{4}\right)\)

\(P\le\frac{1}{2}\left(1+\frac{1+3}{4}\right)=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\) hay \(x=y=1\)

Đúng(0)

Bùi Đức Anh

25 tháng 12 2020

Cho a,b,c >0 tm abc=1, C/m

\(\dfrac{1}{\sqrt{a^5+b^2+ab+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^5+c^2+bc+6}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^5+a^2+ca+6}}\le1\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 12 2020

\(a^5+b^2+ab+6\ge3a^2b+6\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a^2b+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2c+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2a+2}}\right)\le\sqrt{\dfrac{1}{a^2b+2}+\dfrac{1}{b^2c+2}+\dfrac{1}{c^2a+2}}=\sqrt{Q}\)

\(Q=\dfrac{c}{a+2c}+\dfrac{a}{b+2a}+\dfrac{b}{c+2b}=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{a}{a+2c}+1-\dfrac{b}{b+2a}+1-\dfrac{c}{c+2b}\right)\)

\(Q=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a^2}{a^2+2ac}+\dfrac{b^2}{b^2+2ab}+\dfrac{c^2}{c^2+2bc}\right)\)

\(Q\le\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{1}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Đúng(0)

Lê Bảo Ngọc

22 tháng 11 2021

TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:

a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)

TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:

b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)

c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Hoàng Minh

22 tháng 11 2021

\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

Đức Anh Lê

12 tháng 4 2023

cho x,y,z là 3 số thực tm \(x+y+z=18\sqrt{2}\).

Cmr \(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}\)

mng tham khảo

#Toán lớp 9

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 4 2023

\(\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)

=>\(P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)

\(\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2

Đúng(2)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP