TL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YA
1
10 tháng 7 2023
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
M
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
Đề bài sai:
Ví dụ: \(x=y=1\Rightarrow x^2+y^2>x^2y^2\) thỏa mãn điều kiện
Nhưng \(x^2+y^2=2< 4\)
H
0
HD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^3+x^3+8\ge3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\ge6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+y^6\right)+12\ge6\left(x^2+y^2\right)\ge30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
NM
0
NP
0
KH
0
LM
1
VT
24 tháng 10 2019
x2+y2+z2=1 => x;y;z \(\le1\)(1)
1= (x+y+z)2= x2+y2+z2+ 2(xy+yz+zx) = 1+ 2(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=0 => xy= z(-y-x) = z(z-1)
x3+y3 =1 <=> (x+y)(x2+y2 -xy)=1 <=> (1-z)(1-z2-z(z-1))=1 <=> (z-1)(2z2-z-1)= 2z3 -3z2 =0 <=> z=0 hoặc z= \(\frac{3}{2}\)(loại vì lớn hơn 1)
z=0 => x+y=1; xy= 0;
y=y(x+y) = xy+ y2 = y2
=> x+y2 +z3 = x+ y+ 0 = 1 (điều phải chứng minh)