\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

MÌNH ĐANG CẦN...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 3 2017

\(\text{bđt }\Leftrightarrow\frac{1}{x+y}< \frac{x+y}{x^2+y^2}\Leftrightarrow x^2+y^2< \left(x+y\right)^2\Leftrightarrow2xy>0\)

bđt cuối đúng, nên bđt đầu đúng.

8 tháng 8 2019

1) \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2\ge x^2+2xy+y^2\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)

2) \(\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(\sqrt{xy}\right)^2}\ge\frac{1}{\left(\frac{x+y}{2}\right)^2}=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 8 2019

bạn Diệu Linh ơi, bài này bảo chứng minh điều đó là đúng chứ không bảo điều đó là giả thiết nhé bạn, nhưng cũng cảm ơn bạn vì đã giúp mình =))

27 tháng 12 2016

Bằng =0 

nếu cần chi tiết xẽ có

28 tháng 12 2016

cậu vào đường link này sẽ rõ:http://olm.vn/hoi-dap/question/794605.html

20 tháng 2 2019

Ta có:\(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)< \left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-yx^2-y^3< x^3+x^2y-y^2x-y^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2-yx^2< x^2y-y^2x\)

\(\Rightarrow2xy^2< 2yx^2\)

\(\Rightarrow y< x\)(luôn đúng)

Vậy \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)

20 tháng 2 2019

\(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+2xy-x^2-y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)2xy}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( luôn đúng vì x>y>0)

\(\Rightarrow\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)

đpcm

6 tháng 9 2016

a/ PT <=> x + 27 = y(x -3)

<=> \(\frac{27+x}{x-3}=y\)

<=> \(1+\frac{30}{x-3}=\:y\)

Vì y > 10 đồng thời x -3 phải là ước của 30 nên có nghiệm (x,y) = (9, 6; 13, 4; 18, 3; 33, 2)

6 tháng 9 2016

b/ x+ 27 = y2

<=> 27 = (y - x)(y + x)

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp đi

16 tháng 1 2019

1. \(a< b\Leftrightarrow2a< 2b\Leftrightarrow2a+1< 2b+1\)

\(a< b\Leftrightarrow-3a>-3b\Leftrightarrow-3a>-3b-1\)

2.\(a>b>0\Leftrightarrow a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\Leftrightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)

1 tháng 1 2017

Do \(x>y>0\) nên \(x+y\ne0\).Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có :

\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\) \(\left(1\right).\)

Mặt khác , do \(x,y>0\) nên \(x^2+2xy+y^2>x^2+y^2\)

Vậy \(\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\) \(\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) \(\Rightarrow\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\).

2 tháng 12 2016

vay la sao

2 tháng 12 2016

thì là các bạn chứng minh sao cho vế trái >= vế phải