K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2016
Ta có x3 + y3 + z3 - 3xyz=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz-3xy\right)=0\)
Vì x3 + y3 + z3 - 3xyz=0 nên x3 + y3 + z3=3xyz
20 tháng 7 2017
Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)
MN
2
29 tháng 6 2016
= ( x3 + 3x2 y +3xy2 + y3 ) + z3 - 3 x 2 y - 3xy2 - 3xyz
= ( x + y ) 3 + z3 ] - 3xy x ( x + y + z )
= ( x + y + z ) x [ ( x + y ) 2 - z ( x + y ) + z2 ] - 3xy x ( x + y + z )
= ( x + y + z ) x ( x2 + 2xy + y2 + zx - zy + z2 - 3xy )
= ( x + y + z ) . ( x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx )
13 tháng 7 2017
Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
Với \(x+y+z=0\) thì \(A=0.\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy.0=0\)
\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (đpcm)
13 tháng 7 2017
x+y+z=0=> (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=0 (*)
Nhân (*) ra được :
x3+y3+z3-3xyz=0<=> x3+y3+z3= 3xyz(đpcm)
5 tháng 10 2017
\(x+y-z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=z\)
Lập phương 2 vế ta có:
\(\left(x+y\right)^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
Thay \(x+y=z\) vào biểu thức ta được
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-z^3=-3xyz\)(đpcm)
SN
3 tháng 10 2018
a,Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
b, Từ:
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
x + y - z =0 --> x + y = z
Đặt : A = x3 + y3 - z3
Ta có : A= x3 + y3 - z3
A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3
A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)
Thay x + y = z vào A ta có :
A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz
A= -3xyz ( đpcm )