Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(xy+yz+xz=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
C/m 1 bài toán phụ
Cho \(a+b+c=0\) . CM : \(a^3+b^3+c^3=0\)
Do \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=-c^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)
Từ bài toán phụ trên mà ta lại có : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
Ta lại có : \(M=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3\)
Vậy \(M=3\)
Học tốt nhé bạn 
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+yz+xz=0\\x,y,z\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{x}=0\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{x^3}=\dfrac{3}{zyz}\)
\(A=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
Do \(xyz\ne0\) ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=0\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\)
Lại có: \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3x^2y+3y^2x-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)+3xyz=3xyz\)
Vậy nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(P=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3}{xyz}+\dfrac{y^3}{xyz}+\dfrac{z^3}{xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)
\(P=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{zx}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}\)
\(=\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xyz}+\dfrac{3xyz}{xyz}\)
\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{xyz}+3\)
\(=3\)
Vậy P = 3
Áp dụng công thức a3+b3+c3=3abc
Bài làm
Đặt \(\dfrac{1}{x}\)= a, \(\dfrac{1}{y}\)= b, \(\dfrac{1}{z}\)= c
vì a+b+c = 0 nên a3+b3+c3=3abc
S= \(\dfrac{yz}{x^2}\)+ \(\dfrac{xz}{y^2}\)+ \(\dfrac{xy}{z^{ }2}\)
=\(\dfrac{xyz}{x^{ }3}\)+\(\dfrac{xyz}{y^{ }3}\)+\(\dfrac{xyz}{z^{ }3}\) = xyz(\(\dfrac{1}{x^3}\)+\(\dfrac{1}{y^{ }3}\)+\(\dfrac{1}{z^{ }3}\))
= xyz ( a3+b3+c3 )
= xyz \(\times\)3abc = xyz \(\times\) \(\dfrac{3}{xyz}\) = 3
C/m: 1 bài toán nhỏ :
Cho \(a+b+c=0\) . CM : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Do \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
Lại có : \(a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3b^2a+c^3\)
\(=-c^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab.\left(-c\right)\)
\(=3abc\)
Do \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) , áp dụng từ bài toán trên , ta được :
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=3.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{y}.\dfrac{1}{z}=\dfrac{3}{xyz}\)
Lại có : \(P=\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}\)
\(=\dfrac{xyz}{z^3}+\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}\)
\(=xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
\(=xyz.\dfrac{3}{xyz}\)
\(=3\)
Vậy \(P=3\)
:D