KM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-4\right)}{m-2}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-4\right)}{m-2}\\2x_1x_2=\frac{2\left(m-4\right)}{m-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=0\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
BD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
Lời giải:
Nếu $y=0$ thì $x^2=1$. Khi đó $P=2$
Nếu $y\neq 0$. Đặt $\frac{x}{y}=t$ thì:
$P=\frac{2(x^2+6xy)}{x^2+2xy+3y^2}=\frac{2(t^2+6t)}{t^2+2t+3}$
$P(t^2+2t+3)=2t^2+12t$
$t^2(P-2)+2(P-6)t+3P=0$
$\Delta'=(P-6)^2-3P(P-2)\geq 0$
$\Leftrightarrow (P-3)(P+6)\leq 0$
$\Leftrightarrow -6\leq P\leq 3$ nên $P_{\max}=3$
Vậy $P_{\max}=3$
Giá trị này đạt tại $(x,y)=(\frac{3}{\sqrt{10}}; \frac{1}{\sqrt{10}})$ hoặc $(\frac{-3}{\sqrt{10}}; \frac{-1}{\sqrt{10}})$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2021
(2) có nghiệm khi Delta' lớn hơn hoặc bằng 0
Hơn nữa, công thức Delta' của em bị nhầm.
12 tháng 5 2023
PTHĐGĐ là:
x^2-2mx+m-2=0
Δ=(-2m)^2-4(m-2)
=4m^2-4m+8
=(2m-1)^2+7>=7>0 với mọi m
=>Phuong trình luôn có hai nghiệm phân biệt
4(x1+x2)+y1+y2=1
=>4*2m+x1^2+x2^2=1
=>(x1+x2)^2-2x1x2+8m=1
=>(2m)^2-2(m-2)+8m-1=0
=>4m^2-2m+4+8m-1=0
=>4m^2+6m+3=0
=>\(m\in\varnothing\)
1 tháng 6 2020
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(-x^2=2x-m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m^2-1=0\)
\(\Delta'=1+m^2+1=m^2+2>0\)
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Theo Viete: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(-2x_2+1\right)+x_2< 6\)
\(\Leftrightarrow-2x_1x_2+x_1+x_2< 6\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2-2< 6\)
\(\Leftrightarrow m^2< 3\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
Vậy khi \(-\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\) thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn đề bài.
18 tháng 3 2021
Xét pt hoành độ giao điểm của y = x2 và y = (2m + 1)x - 2 (x \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\))
x2 = (2m + 1)x - 2
\(\Leftrightarrow\) x2 - (2m + 1)x + 2 = 0
\(\Delta\) = [-(2m + 1)]2 - 4.1.2 = 4m2 + 4m + 1 - 8 = 4m2 + 4m - 7
Vì pt có 2 nghiệm x1; x2 \(\Rightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m + \(\dfrac{1}{2}\) \(\ge\) \(\pm\)\(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) \(\pm\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\)
x1 = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)
x2 = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}\)
|x1| + |x2| = 4 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4m+2}{2}=\pm4\) \(\Leftrightarrow\) 2m + 1 = \(\pm4\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{-5}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
x1 = 9x2 \(\Leftrightarrow\) x1 - 9x2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x1 + x2 - 10x2 = 0 \(\Leftrightarrow\) 4 - 10x2 = 0
\(\Leftrightarrow\) 10x2 = 4 \(\Leftrightarrow\) x2 = \(\dfrac{2}{5}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1-\sqrt{4m^2+4m-7}}{2}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\) 10m + 5 - 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\) = 4
\(\Leftrightarrow\) 1 + 10m = 5\(\sqrt{4m^2+4m-7}\)
\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m2 = 25(4m2 + 4m - 7)
\(\Leftrightarrow\) 1 + 20m + 100m2 - 100m2 - 100m + 175 = 0
\(\Leftrightarrow\) -180m + 176 = 0
\(\Leftrightarrow\) m = \(\dfrac{44}{45}\) (TM)
Chúc bn học tốt! (Phần x1 = 9x2 ko chắc lắm)
gt <=> \(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}\right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-\left(y-1\right)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0\)
<=> \(\left(x-y\right)\left(x+y+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}\right)=0\) (1)
Mà theo ĐKXĐ thì: \(x;y\ge1\)
=> \(x+y\ge2>0\)
Mà \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}>0\)
=> \(x+y+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}>0\) (2)
Từ (1) và (2) thì:
=> \(x=y\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.