Câu hỏi của Hồ Thị Hải Yến

Question

Cho x,y thỏa mãn: $x^2+2xy+7\left(x+y\right)+7y^2+10=0$Tìm GTLN và GTNN của: $S=x+y+1$

Trần Thị Loan · Accepted Answer

Từ x2 + 2xy + 7(x+y) + 7y2 + 10 = 0 => (x + y)2 + 7 .(x + y) + 6y2 + 10 = 0   (*)S = x+ y + 1 => x + y = S - 1(*) => (S - 1)2 + 7.(S - 1) + 6y2 + 10 = 0 => S2 + 5S + 4 = -6y2 $\le$ 0 với mọi y => S2  + 5S + 4 $\le$ 0 => (S + 4)(S + 1)  $\le$ 0 => S + 4 và S + 1 trái dấuGiải 2 trường hợp => -4 $\le$ S $\le$ -1=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2Câu trả lời: Từ x2 + 2xy + 7(x+y) + 7y2 + 10 = 0 => (x + y)2 + 7 .(x + y) + 6y2 + 10 = 0   (*)S = x+ y + 1 => x + y = S - 1(*) => (S - 1)2 + 7.(S - 1) + 6y2 + 10 = 0 => S2 + 5S + 4 = -6y2 $\le$ 0 với mọi y => S2  + 5S + 4 $\le$ 0 => (S + 4)(S + 1)  $\le$ 0 => S + 4 và S + 1 trái dấuGiải 2 trường hợp => -4 $\le$ S $\le$ -1=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP