\(x^2+2xy+4y+3y^2+3=0\)

tìm gtln ; gtnn của b=x+y+z

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 1 2018

đề có sai ko bạn

3 tháng 1 2018

\(x^2+2xy+4y+3y^2+3=0\)0

=>\(\left(x^2+2xy+y^2\right)\)+\(\left(2y^2+4y+2\right)+1\)=0

=>(x+y)2+2(y+1)2+1=0 (vo li)

=> đề sai khỏi làm 

26 tháng 12 2017

Ta có: x2+2xy+4x+4y+3y2+3=0

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x+4y\right)+2y^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow[\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4]+2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\)

Do \(y^2\ge0\Rightarrow1-2y^2\le1\)

\(\Rightarrow B^2=\left(x+y+2\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\le1\\B\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B_{max}=1\\B_{min}=-1\end{matrix}\right.\)

26 tháng 12 2017

\(x^2+2xy+4x+4x+3y^2+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right).2+4=1-2y^2\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2=1-2y^2\le1\\ \Rightarrow\left(x+y+2\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow-1\le x+y+2\le1\\ \)

27 tháng 8 2017

Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :

                   a . 3 - a . 0,25 = 147,07

                   a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )

                      a . 2,75 = 147,07

                         a = 147,07 : 2,75

                          a = 53,48

mình nha

15 tháng 1 2019

Bài 2 :

a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)

\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)

\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)

\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)

\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)

Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc

17 tháng 1 2019

@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!

1 tháng 12 2016

Ta có

x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

<=> (x + y)2 + 2(x + y) + 1 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0

<=> (x + y + 1)2 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0

<=> A2 + 5A + y2 + 4 = 0

<=> y2 = - 4 - 5A - A2 \(\ge0\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là -1, GTBN là - 4

2.

A = xy + 2yz + 3xz = xy + xz + 2yz + 2xz = x(y + z) + 2z(y + z)

Áp dụng BĐT: (a+b)^2/4 ≥ ab dấu = khi a = b
Ta có:
(x + y + z)^2/4 ≥ x(y + z)
(x+ y +z)^2/4 ≥ z(y + z)
=> A ≤ 3(x + y + z)^2/4 = 3.36/4 = 27
=> A max = 27 xảy ra khi:
{x = y + z
{z = y + z
<=> y = 0 và x = z = 3

26 tháng 8 2015

Từ x2 + 2xy + 7(x+y) + 7y+ 10 = 0 => (x + y)+ 7 .(x + y) + 6y+ 10 = 0   (*)

S = x+ y + 1 => x + y = S - 1

(*) => (S - 1)2 + 7.(S - 1) + 6y2 + 10 = 0 

=> S2 + 5S + 4 = -6y\(\le\) 0 với mọi y => S + 5S + 4 \(\le\) 0 

=> (S + 4)(S + 1)  \(\le\) 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu

Giải 2 trường hợp => -4 \(\le\) S \(\le\) -1

=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5

GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2