Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow3x^2+2y^2+2z^2+2yz=2\)
\(\Rightarrow2\ge3x^2+2y^2+2z^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Có: \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\le2\)
\(\Rightarrow\)\(A^2\le2\) \(\Leftrightarrow A\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\)
minA=-1\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=-\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
maxA=1\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=\sqrt{2}\\x=y=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
a/ \(A=x^2+y^2=\left(1-2y\right)^2+y^2=5y^2-4y+1=5\left(y-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(A_{min}=\frac{1}{5}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
b/ \(B=\left(1-2y\right)y=-2y^2+y=-2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{1}{8}\le\frac{1}{8}\)
\(B_{max}=\frac{1}{8}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)