Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho x,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{x+2y}{x+y}=\frac{2020}{2019}\). Tìm GTNN của x.
Ta có:
\(\frac{x+2y}{x+y}=\frac{2020}{2019}\Rightarrow1+\frac{y}{x+y}=1+\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{x+y}=\frac{1}{2019}\Rightarrow2019y=x+y\Rightarrow2019y-y=x\Rightarrow2018y=x\)
Để x nhỏ nhất thì \(2018y\) nhỏ nhất
⇒\(2018y=2018.1=2018\Rightarrow x=2018\) là giá trị nhỏ nhất
⇒ x nhỏ nhất bằng 2018
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
\(\frac{x+2y}{x+7}=\frac{2018}{2017}\)
\(2017\left(x+2y\right)=2018\left(x+y\right)\)
\(2017x+4034y=2018x+2018y\)
\(x=2016y\)
x,y nguyên dương nên x nhỏ nhất khi y = 1
Khi đó x =...
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x-2y+z}{y}=\frac{z-2x+y}{x}=\frac{x-2z+y}{z}=\frac{x-2y+z+z-2x+y+x-2z+y}{x+y+z}=0\)(vì x;y;z \(\ne\)0)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x-2y+z}{y}=0\\\frac{z-2x+y}{x}=0\\\frac{x-2z+y}{z}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x-2y+z=0\\z-2x+y=0\\x-2z+y=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x+z=2y\\y+z=2x\\x+y=2z\end{cases}}\)
Khi đó, ta có: A = \(\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
=> A = \(\left(\frac{x+y}{x}\right)\left(\frac{y+z}{y}\right)\left(\frac{x+z}{z}\right)+2020\)
=> A = \(\frac{2z}{x}\cdot\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}+2020\)
=> A = \(8+2020=2028\)
+)Từ đề bài ta thấy:2020-2019=1
=>(x+2y)-(x+y)=1
=>x+y+y-x-y=1
=>y=1
+)Thay y=1 vào x+y=2019 được:
x+1=2019
=>x =2019-1
x =2018
Vậy x=2018\(\in\)N(vì nguyên dương)
Vậy GTNNx=2018
Chúc bn học tốt