Question

[Lâm Tố Như]

Cho x,y là hai số thực dương thỏa. mãn x+y=5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{16}{x}+\dfrac{1}{4y}\) phân số dương tối giản \(\dfrac{a}{b}\) Hỏi a+b=?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(P=\dfrac{16}{x}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y}=\dfrac{4^2}{x}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{y}\ge\dfrac{\left(4+\dfrac{1}{2}\right)^2}{x+y}=\dfrac{81}{20}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{81}{20}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{9}\\y=\dfrac{5}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=81\\b=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=101\)