Câu hỏi của ssjs9

Question

cho x,y la 2 so thuc duong thoa man $x^2+y^2=4$ tim max P=$\frac{xy}{x+y+2}$

Yim Yim · Accepted Answer

$P=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-4}{2\left(x+y+2\right)}$$=\frac{\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{x+y-2}{2}$mặt khác ta có :$x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt{2}$$P\le\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$dấu băng xảy ra khi $x=y=\sqrt{2}$Câu trả lời: $P=\frac{xy}{x+y+2}=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2-4}{2\left(x+y+2\right)}$$=\frac{\left(x+y+2\right)\left(x+y-2\right)}{2\left(x+y+2\right)}=\frac{x+y-2}{2}$mặt khác ta có :$x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2\cdot4}=2\sqrt{2}$$P\le\frac{2\sqrt{2}-2}{2}=\sqrt{2}-1$dấu băng xảy ra khi $x=y=\sqrt{2}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP