Question

[lalisa manoban]

Cho x;y là 2 sồ nguyên thỏa mãn : \(x+2019x^2=2020y^2+y.\)Chứng minh rằng : x-y là số chính phương.

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

Đẳng thức \(\left(x-y\right)\left[2019\left(x+y\right)+1\right]=y^2\)

d là ƯCLN (x-y);[(x+y)2019+1)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y⋮d\\\left(x+y\right)2019+1⋮d\end{cases}\Rightarrow y^2⋮d^2\Leftrightarrow y⋮d}\)

=> 2019(y+x) chia hết cho d => 2y.2019+1 chia hết cho d

=> d=1

=> (x-y);2019(x+y)+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau mà tích là 2 số chính phương => x-y là số chính phương