TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TY
0
PD
4
CT
10 tháng 3 2020
c1: phân tích từng cái
c2, nhân x cho (1) y cho 2
sau đs dùng bunhia
từ x+y=1
=> x^2-xy+y^2...
LV
1 tháng 7 2017
Mẹo: Làm xuất hiện (xy-1)/xy
\(x^2+y^2=2x^2y^2\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=2xy\left(xy-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy-1}{xy}=\frac{x^2+y^2-2xy}{2x^2y^2}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\)
hm Đề sai ah
ta có: \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=\left(1+\frac{x+y}{x}\right)\left(1+\frac{x+y}{y}\right).\)(vì x+y=1)
\(=4+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+1=5+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\) (*)
Áp dụng BĐT cauchy cho 2 số x/y>0 và y/x> ta đc:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\) (**)
Từ (*),(**)=> \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge5+2.2=9\)
Vậy với x+y=1 thì \(\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\ge9\)
cảm ơn bạn