\(S=...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$S=1+\frac{2xy}{x^2+y^2}+2+\frac{x^2+y^2}{xy}$

$=3+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{x^2+y^2}{2xy}$

$\geq 3+2\sqrt{\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{2xy}}+\frac{2xy}{2xy}$

$=3+2+1=6$

Vậy $S_{\min}=6$ khi $x=y$

27 tháng 11 2018

@Arakawa White

@DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

@Nguyễn Việt Lâm

@Nguyễn Huy Tú

giúp với ạ !

27 tháng 11 2018

@Trần Trung Nguyên

28 tháng 5 2018

\(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2+2xy}{x^2+y^2}+\dfrac{2xy+x^2+y^2}{xy}\)

\(=1+\dfrac{2xy}{x^2+y^2}+2+\dfrac{x^2+y^2}{xy}\)

\(=3+\left(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\right)+\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\)

Theo BĐT cô - si ta có :

\(\dfrac{2xy}{x^2+y^2}+\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\ge2\sqrt{\dfrac{2xy\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)2xy}}=2\)

\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x^2+y^2}{2xy}\ge\dfrac{2xy}{2xy}=1\)

Do đó \(S\ge3+2+1=6\)

Vậy GTNN của \(S=6\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b\)

28 tháng 5 2018

bạn ơi! dấu bằng xảy ra phải là khi x=y đúng không?

26 tháng 4 2017

Từ đề bài ta có:

\(2\sqrt{xy}\le x+y=1\)

\(\Rightarrow xy\le\dfrac{1}{4}\)

Ta có:

\(P=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=\dfrac{1-x^2-y^2+x^2y^2}{x^2y^2}\)

\(=1+\dfrac{-\left(x+y\right)^2+2xy+1}{x^2y^2}\)

\(=1+\dfrac{2}{xy}\ge1+8=9\)

Vậy GTNN là A = 9 khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

28 tháng 4 2017

bài toán 45' của tôi đây rồi

batngobatngo

21 tháng 7 2018

2

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

A= \(\sqrt{9x^2-6x+1}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

A= \(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}=\left|3x-1\right|+\left|3x-2\right|\)

ta có |3x-1|+|3x-2|=|3x-1|+|2-3x| ≥ |3x-1+2-3x|=1

=> A ≥ 1

=> Min A =1 khi 1/3 ≤ x ≤ 2/3

Nguyễn Việt Lâm mk vẫn chưa hiểu đoạn S lớn hơn hoặc bằng....

NV
17 tháng 5 2020

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}\)

\(\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai

9 tháng 6 2020

\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)

\(\ge\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{4\left(xy\right)}{2xy}\)

\(\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y 

S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = y.

22 tháng 5 2017

x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)

P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)

>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)

x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8 

minP=8