Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(VT=x\sqrt{y}+\frac{1}{2}y\sqrt{4\left(2x+2y\right)}\le\frac{x\left(y+1\right)}{2}+\frac{1}{2}y\left(\frac{4+2x+2y}{2}\right)\)
\(=\frac{2xy+2x}{4}+\frac{4y+2xy+2y^2}{4}=\frac{2\left(x+2y\right)+4xy+2y^2}{4}\)
\(=\frac{2\left(x+2y\right)+\frac{2}{3}.3y\left(2x+y\right)}{4}\le\frac{2\left(x+2y\right)+\frac{2}{3}\left(\frac{2\left(x+2y\right)}{2}\right)^2}{4}\le3\) (*)
Đẳng thức xảy ra khi x= y = 1.
Is that true? Bài này khó nhằn đấy, Đối với mình việc nhìn ra chỗ (*) ko dễ chút nào, chả biết có tính sai gì ko nữa..
Với y = 0 thi 1 - xy = 0 là bình phương của số hữu tỷ
Với y \(\ne0\)thì ta chia 2 vế cho y4 thì được
\(\frac{x^5}{y^4}+y=2\frac{x^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow-y=\frac{x^5}{y^4}-2\frac{x^2}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}\)
\(\Leftrightarrow\Leftrightarrow1-xy=\frac{x^6}{y^4}-2\frac{x^3}{y^2}+1=\left(\frac{x^3}{y^2}-1\right)^2\)
Vậy 1 - xy là bình phương của 1 số hữu tỷ
\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
Có vẻ kết quả bị sai Huy ơi.
Diệp thay kết quả cuối cùng 8 ------------> 18 nhé!
x^3-3x^2+5x+2007=0
nên \(x\simeq-11,57\)
y^3-3y^2+5y-2013=0
nên \(y\simeq13,57\)
=>x+y=2
Áp dụng BĐT Cosi cho 3 số x,y,z dương ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}\)
Nhân các BĐT vế theo vế ta được:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
<=> x-y=y-z=z-x=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
<=>x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>x2+y2+z2-xy-yz-zx=0
<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=0 (vì x,y,z>0 nên x+y+z>0)
<=>x3+y3+z3-3xyz=0
<=>x3+y3+z3=3xyz (đpcm)
Trước tiên ta chứng minh với x,y,z là các số dương thì \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)(*)
Thật vậy BĐT (*) tương đương với \(3+\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge9\)
hay \(\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge6\) ( **)
Bây giờ ta đi cm (**) Với x,y là 2 số dương thì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
Tương tự: \(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\ge2;\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\) Cộng các vế của các BĐT vừa cm được ta cm được (**) hay (*) cũng đúng
Áp dụng (*) ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)}\) lại có \(x+y+z\le6\Leftrightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{6}\) ( x,y,z là các số dương)
Suy ra \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
3x là số chia hết cho 3
=)3x có 5g/trị từ 0->4, mà 2y là số chẵn=)x là số lẻ=)x =1;3
Khi x=1 =)y=5=) x²+y²=26
Khi x=3 =)y=2=)x²+y²=13
=)GTNN của P=13 khi x=3;y=2
Mình ko tính 3x+2y là số âm vì đây là mũ chẵn, vậy nên nếu là số âm nó cũng ko đạt đc GTNN
Mog mn ủng hộ!
Từ giả thiết:
\(29\le y^2+2xy+4x\le y^2+2xy+x^2+4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge25\Rightarrow x+y\ge5\)
Đặt \(P=2x+3y+\dfrac{4}{x}+\dfrac{18}{y}\)
\(\Rightarrow P=x+y+\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+2\left(y+\dfrac{9}{y}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2.2\sqrt{\dfrac{9y}{y}}=21\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right)\)
Ta chứng minh \(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]\ge0\)(luôn đúng)
Áp dụng vào bài toán ta có:
\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge x^4+y^4+x^3y+xy^3\)\(=\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}\ge\frac{x+y}{2}\).Tương tự ta cũng có:
\(\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}\ge\frac{y+z}{2};\frac{z^4+x^4}{z^3+x^3}\ge\frac{z+x}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{z+x}{2}=x+y+z=1\)
Dấu = khi \(x=y=z=\frac{2008}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức \(AM-GM\) cho bộ ba số thực không âm gồm có \(x;\) \(x;\) \(2y\), khi đó, ta có:
\(x+x+2y\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(x+y\right)\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(6\ge3\sqrt[3]{2x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\ge\sqrt[3]{2x^2y}\) \(\Leftrightarrow\) \(2^3\ge2x^2y\) \(\Leftrightarrow\) \(8\ge2x^2y\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2y\le\frac{8}{2}=4\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{x+y=3}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2}_{y=1}\)
bất đẳng thức này mình chưa học ạ. Đây là đề thi lớp 8. Nếu bạn có cách giải khác thì giải dùm mình. Tks