Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em làm bài 2 nha!
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+4x+A-3=0\) (1)
+)\(A=0\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
+) A khác 0 thì (1) là pt bậc 2.
\(\Delta'=\left(2\right)^2-A\left(A-3\right)\ge0\Leftrightarrow4-A^2+3A\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy...
Bài 1: (bài nào nghĩ ra thì em làm trước)
C = \(\frac{2x^2-6x+5}{\left(x-1\right)^2}\). Đặt x - 1 = y >0 thì x = y + 1 >1
Khi đó \(C=\frac{2\left(y+1\right)^2-6\left(y+1\right)+5}{y^2}=\frac{2y^2-2y+1}{y^2}\)
\(=\frac{1}{y^2}-\frac{2}{y}+2\). đặt \(\frac{1}{y}=t>0\). \(C=t^2-2t+2=\left(t-1\right)^2+1\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 suy ra y = 1 suy ra x = 2
Vậy Min C = 1 khi x = 2
1:
A = \(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{x^2-3}{x^3-x}\)
= \(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x^2-3}{x\left(x^2-1\right)}\)
= \(\dfrac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{x^2-3}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
= \(\dfrac{2x-x+1+x^2-3}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
= \(\dfrac{x^2+x-2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(f\left(x\right)=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+2\left(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\right)+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+2\left|x-3\right|\)
\(f\left(x\right)\ge\left|x-1+4-x\right|+2\left|x-2+4-x\right|+\left|x-3+4-x\right|+2\left|x-3\right|\)
\(f\left(x\right)\ge3+4+1+2\left|x-3\right|=8+2\left|x-3\right|\ge8\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=3\)
Bài 1:
Ta có:
\(A=(x^2-x)(x^2+3x+2)=x(x-1)(x+1)(x+2)\)
\(=[x(x+1)][(x-1)(x+2)]=(x^2+x)(x^2+x-2)\)
\(=(x^2+x)^2-2(x^2+x)=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1-1\)
\(=(x^2+x-1)^2-1\geq -1\)
Vậy GTNN của $A$ là $-1$. Dấu "=" xảy ra khi \((x^2+x-1)^2=0\Leftrightarrow x^2+x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
------------------------
\(B=x^4+(x-2)^4+6x^2(x-2)^2=x^4+(x-2)^4-2x^2(x-2)^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=[x^2-(x-2)^2]^2+8x^2(x-2)^2\)
\(=16(x-1)^2+8[x(x-2)]^2=16(x^2-2x+1)+8(x^2-2x)^2\)
\(=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x+1)]=8[(x^2-2x)^2+2(x^2-2x)+1+1]\)
\(=8[(x^2-2x+1)^2+1]=8(x^2-2x+1)^2+8\geq 8\)
Vậy GTNN của biểu thức là $8$ khi \((x^2-2x+1)^2=0\Leftrightarrow (x-1)^4=0\Leftrightarrow x=1\)
-------------------
\(C=4x^2+4x-6|2x+1|+6=(4x^2+4x+1)-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+5\)
\(=|2x+1|^2-6|2x+1|+9-4=(|2x+1|-3)^2-4\geq -4\)
Vậy GTNN của biểu thức là $-4$ khi \(|2x+1|=3\Leftrightarrow x=1\) hoặc $x=-2$
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 0\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(x+1\geq 2\sqrt{x}\Rightarrow x+1+\sqrt{x}\geq 3\sqrt{x}\)
\(\Rightarrow E=\frac{\sqrt{x}}{x+1+\sqrt{x}}\leq \frac{\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của $E$ là $\frac{1}{3}$ khi $x=1$