Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2.
a) \(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
TH1: \(x\ge-3.\)
\(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
\(=3x-3-2.\left(x+3\right)\)
\(=3x-3-\left(2x+6\right)\)
\(=3x-3-2x-6\)
\(=x-9.\)
TH2: \(x< -3.\)
\(3.\left(x-1\right)-2.\left|x+3\right|\)
\(=3.\left(x-1\right)-2.\left[-\left(x+3\right)\right]\)
\(=3x-3-2.\left(-x-3\right)\)
\(=3x-3-\left(-2x-6\right)\)
\(=3x-3+2x+6\)
\(=5x+3.\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn ơi phần a là như này đúng không ạ :
TH1 : \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)
ta có:
\(A=\dfrac{xy}{xy}-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{y}\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(1-1\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.0\\ =1-0\\ =1\)
ta có:
xyxy−x−yy−x.(xx−yy)
\(1-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(1-1\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.0\\=1-0\\ =1 \)
a)
\(\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=-\dfrac{1}{4}-y\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=-\dfrac{1}{4}-y\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=\dfrac{1}{4}+y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\dfrac{5}{12}\\x-y=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
b)\(\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0\)
ta thấy : \(\left|x-y\right|\ge0\\ \left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0\)
đẳng thửc xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{9}{25}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{9}{25}\)
vậy \(\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{9}{25};-\dfrac{9}{25}\right)\)
c) \(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}=0\)
ta thấy \(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\:và\:\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\) là các lũy thừa có số mũ chẵn
\(\Rightarrow\:\)\(\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\\ \left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-5=0\\y^2-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy cặp số x,y cần tìm là \(\left(10;\dfrac{1}{2}\right)\:hoặc\:\left(10;-\dfrac{1}{2}\right)\)
d)
\(\left|x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)\right|=x\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)=x\left(vì\:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{9}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy x cần tìm là \(-\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}\)
e)\(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\)
ta thấy: \(x^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\)
đẳng thức xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
vậy cặp số cần tìm là \(0;\dfrac{1}{10}\)
\(\text{a) }\left(x-1\right)\left(x-5\right)>0\\ \text{ Để }\left(x-1\right)\left(x-5\right)>0\text{ thì }\Rightarrow x-1\text{ và }x-5\text{ cùng dấu }\\ \text{+) Xét }x-1\text{ và }x-5\text{ là số nguyên dương }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\Rightarrow x>1\\x-5>0\Rightarrow x>5\end{matrix}\right.\Rightarrow x>5\\ \text{+) Xét }x-1\text{ và }x-5\text{ là số nguyên âm }\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\Rightarrow x< 1\\x-5< 0\Rightarrow x< 5\end{matrix}\right.\Rightarrow x< 1\\ \text{Vậy }\left(x-1\right)\left(x-5\right)>0\text{ khi }x< 1\text{ hoặc }x>5\)
\(\text{b) }\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\\ \text{ Để }\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\text{ thì }\Rightarrow x-1\text{ và }x-5\text{ trái dấu }\\ \text{ Mà }x-1>x-5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\Rightarrow x>1\\x-5< 0\Rightarrow x< 5\end{matrix}\right.\Rightarrow1< x< 5\\ \text{ Vậy }\left(x-1\right)\left(x-5\right)< 0\text{ khi }1< x< 5\)
\(\text{c) }\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\left|x-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left|x-\dfrac{1}{7}\right|=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left|x-\dfrac{1}{7}\right|=2\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{7}=-2\\x-\dfrac{1}{7}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{13}{7}\\x=\dfrac{15}{7}\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=-\dfrac{13}{7}\text{ hoặc }x=\dfrac{15}{7}\)
\(\text{d) }\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\\x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=\dfrac{1}{4}\text{ hoặc }x=\dfrac{3}{4}\)
\(\text{e) }8\left(x+1\right)-2\left(2x+5\right)=0\\ \Leftrightarrow8x+8-4x+10=0\\ \Leftrightarrow\left(8x-4x\right)+\left(8+10\right)=0\\ \Leftrightarrow4x+18=0\\ \Leftrightarrow4x=-18\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{9}{2}\\ \text{Vậy }x=-\dfrac{9}{2}\)
\(\text{g) }\left(6x-1\right)-\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow6x-1-x-8=0\\ \Leftrightarrow\left(6x-x\right)-\left(1+8\right)=0\\ \Leftrightarrow5x-9=0\\ \Leftrightarrow5x=9\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\\ \text{Vậy }x=\dfrac{9}{5}\)
\(\text{h) }\left|7x-\dfrac{1}{4}\right|=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x-\dfrac{1}{4}=-1\\7x-\dfrac{1}{4}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=-\dfrac{3}{4}\\7x=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{28}\\x=\dfrac{5}{28}\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=-\dfrac{3}{28}\text{ hoặc }x=\dfrac{5}{28}\)
\(\text{q) }-2x-3=-x+7\\ \Leftrightarrow-2x-3-\left(-x+7\right)=0\\ \Leftrightarrow-2x-3+x-7=0\\ \Leftrightarrow\left(-2x+x\right)-\left(3+7\right)=0\\ \Leftrightarrow-x-10=0\\ \Leftrightarrow-x=10\\ \Leftrightarrow x=-10\\ \text{ Vậy }x=-10\)
\(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{y}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{2y}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{1-2y}{8}\)
\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)=40\)
\(\Rightarrow x;1-2y\in U\left(40\right)\)
\(U\left(40\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm8;\pm10;\pm20;\pm40\right\}\)
Mà 1-2y lẻ nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}1-2y=1\Rightarrow2y=0\Rightarrow y=0\\x=40\\1-2y=-1\Rightarrow2y=2\Rightarrow y=1\\x=-40\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}1-2y=5\Rightarrow2y=-4\Rightarrow y=-2\\x=8\\1-2y=-5\Rightarrow2y=6\Rightarrow y=3\\x=-8\end{matrix}\right.\)
b tương tự.
c) \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\Rightarrow x< -1\\x-2>0\Rightarrow x>2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\Rightarrow x>-1\\x-2< 0\Rightarrow x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 2\Rightarrow x\in\left\{0;1\right\}\)
d tương tự
a) \(x^2y>0\) . Đúng, bởi vì theo đề ta có x < 0 hay x âm. Nhưng với số mũ y chẵn (2,4,6,...) thì khi đó xy (theo đề bài ở đây là x2) thì x2 dương hay x2 > 0 do vậy kết hợp với y > 0 ta có |\(x^2y>0\)
b) x + y = 0 . Đúng do |x| = |y| nên kết hợp với đề bài ta có:|-x|=y
Suy ra -x + y =
c) xy < 0 (hay xy âm) đúng vì x,y trái dấu. Theo quy tắc ta có trái dấu thì âm, đồng dấu thì dương.
d)tương tự như các bài trên
e) tương tự các bài trên. Mình lười làm òi!
a) x2y>0x2y>0 . Đúng, bởi vì theo đề ta có x < 0 hay x âm. Nhưng với số mũ y chẵn (2,4,6,...) thì khi đó xy (theo đề bài ở đây là x2) thì x2dương hay x2 > 0 do vậy kết hợp với y > 0 ta có |x2y>0x2y>0
b) x + y = 0 . Đúng do |x| = |y| nên kết hợp với đề bài ta có:|-x|=y
Suy ra -x + y =
c) xy < 0 (hay xy âm) đúng vì x,y trái dấu. Theo quy tắc ta có trái dấu thì âm, đồng dấu thì dương.