LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LQ
4
R
1 tháng 9 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=4-xy\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}...\\\left(4-xy\right)^2-x^2y^2=8\Leftrightarrow xy=1.\end{cases}.}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=3\\x^4+y^4=7\end{cases}}\left(xy=1\right)\Leftrightarrow7.3=\left(x^4+y^4\right)\left(x^2+y^2\right)=x^6+y^6+x^2y^2\left(x^2+y^2\right)=x^6+y^6+3.1\\
\Rightarrow x^6+y^6=7.3-3=18.\)
=> \(\Rightarrow x^6+y^6+x^2y^2=18+1=19..\)
p/s: Sai sót gì thông cảm :3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 1:
\(x+y=2\Rightarrow y=2-x\)
\(\Rightarrow A=x^2+2\left(2-x\right)^2+x-2\left(2-x\right)+1\)
\(A=x^2+2x^2-8x+8+x-4+2x+1\)
\(A=3x^2-5x+5\)
\(A=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)+\frac{35}{12}\)
\(A=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{35}{12}\ge\frac{35}{12}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{35}{12}\) khi \(x=\frac{5}{6}\) ; \(y=\frac{7}{6}\)
Câu 2:
\(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\)
\(\Rightarrow B=\left(1-2y\right)^2-5y^2+3\left(1-2y\right)-y-2\)
\(B=4y^2-4y+1-5y^2+3-6y-y-2\)
\(B=-y^2-11y+2\)
\(B=-\left(y^2+11y+\frac{121}{4}\right)+\frac{129}{4}\)
\(B=-\left(y+\frac{11}{2}\right)^2+\frac{129}{4}\le\frac{129}{4}\)
\(\Rightarrow B_{max}=\frac{129}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-\frac{11}{2}\\x=12\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Câu 3:
Ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\Rightarrow2\left|xy\right|\le4\Rightarrow\left|xy\right|\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\)
\(D=\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3+x^4+y^4\)
\(D=\left(x^2+y^2\right)\left[\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\right]+\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(D=4\left(16-3x^2y^2\right)+16-2x^2y^2\)
\(D=80-14x^2y^2\ge80-14.4=24\)
\(\Rightarrow D_{min}=24\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2\\y^2=2\end{matrix}\right.\)
NT
0
SN
1
SN
1
MK
1
30 tháng 8 2019
\(\left(x+y\right)^2\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^4+y^4+xy^3+x^3y=x^4+y^4+xyy^2+xyx^2=x^4+y^4+3y^2+3x^2\)
Đặt \(a=x^4;b=y^4\)=> a+b=1
=> \(3x^8+4x^4y^4+y^8+2y^4=3a^2+4ab+b^2+2b=2\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a^2-b^2+2b\right)=2\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)\left(a+1\right)+2b=2\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)=2+1=3\)