LD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
\(A=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{(x+y)^2+(y-z)^2+(x+z)^2}=\frac{(x-y)^3+3xy(x-y)-z^3-3xyz}{x^2+y^2+2xy+y^2-2yz+z^2+z^2+x^2+2xz}\)
\(=\frac{(x-y)^3-z^3+3xy(x-y-z)}{2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2xz}=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2]+3xy(x-y-z)}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}\)
\(=\frac{(x-y-z)[(x-y)^2+z(x-y)+z^2+3xy]}{2(x^2+y^2+xy-yz+xz)}=\frac{(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}{2(x^2+y^2+z^2+xy-yz+xz)}=\frac{x-y-z}{2}\)
I
0
N
1
27 tháng 10 2021
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
26 tháng 2 2020
Ta rút gọn tử thức trc: \(x^3+y^3+z^3-3xyz=x^3+y^3+z^3+x^2y-x^2y+xy^2-xy^2+y^2z-y^2z+yz^2-yz^2+x^2z-x^2z+xz^2-xz^2-xyz-xyz-xyz=x^2\left(x+y+z\right)+y^2\left(x+y+z\right)+z^2\left(x+y+z\right)-x\left(x+y+z\right)-yz\left(x+y+z\right)-xz\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)tới đây rút gọn đc rồi chứ
13 tháng 11 2018
Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz
x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + z3 - 3xy(x + y) - 3xyz = 0
(x + y)3 + z2 - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)[(x + y)2 - (x + y)z + z2] - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2) - 3xy(x + y + z) = 0
(x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy) = 0
(x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy) = 0
=> x + y + z = 0 hoặc x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0
+) Với x + y + z = 0
<=> x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x
Thay x + y = -z, x + z = -y, y + z = -x vào P, ta có:
\(P=\frac{xyz}{\left(-z\right)\left(-x\right)\left(-y\right)}=-1\)
+) Với x2 + y2 + z2 - xz - yz - xy = 0
=> 2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xz - 2yz - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2xz + z2) + (y2 - 2yz + z2) = 0
=> (x - y)2 + (x - z)2 + (y - z)2 = 0
=> (x - y)2 = 0 và (x - z)2 = 0 và (y - z)2 = 0
=> x = y và x = z và y = z
=> x = y = z
Thay x = y = z vào P, ta có:
\(P=\frac{xxx}{\left(x+x\right)\left(x+x\right)\left(x+x\right)}=\frac{x^3}{\left(2x\right)^3}=\frac{x^3}{8x^3}=\frac{1}{8}\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
+, \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z;x+z=-y;y+z=-x\)
\(\Rightarrow P=\frac{xyz}{-xyz}=-1\)
+, \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\frac{x^3}{2x\cdot2x\cdot2x}=\frac{1}{8}\)