Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Ta có
\(x^2+9x+20=x^2+4x+5x+20=x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=\left(x+4\right)\left(x+5\right)\)
Tương tự
\(x^2+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)
\(x^2+13x+42=\left(x+6\right)\left(x+7\right)\)
Đk: x khác 4, 5, 6, 7
\(\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+5\right)-\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{\left(x+6\right)-\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x+7\right)-\left(x+6\right)}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\) EM tự làm tiếp nhé
a,
Có : 1/x + 1/y >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
Vậy ..............
b, Áp dụng bđt sovac ta có :
a^2/x + b^2/y >= (a+b)^2/x+y = (a+b)^2 >= 0
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2 và a=-b
Vậy ..............
Tk mk nha
câu c áp dụng \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)bạn tự giải nhá.
Ta có: \(\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1-\frac{1}{\frac{a}{b}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2-\frac{a}{b}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\\\frac{a}{b}=\frac{-\sqrt{5}+1}{2}\end{cases}}\)
Thế \(\frac{a}{b}\) vào PT \(x^2-x-1\) ta thấy ĐPCM
Số nào + lại chả được 1 số thuộc Z nhỉ
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
Đáp án :
1- C
2-A
3-B
4-D
5-
6-D
7-A
8-B
9-
10-D
11-
12-B
13-B
14-C
15-
16-D
17-
18-D
19-D
20-D
Câu 1:Trong các pt sau đây, pt nào là pt bậc nhất một ẩn
A.x-1=x+2 B.(x-1)(x+2)=0 C.ax+b=0 D.2x+1=3x+5
Câu2: x=-2 là nghiệm của pt nào ?
A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2
Câu 3: x-4 là nghiệm của pt
A.3x-1=x-5 B.2x-1=x+3 C.x-3=x-2 D.3x+5=-x-2
Câu 4: Pt x+9=9+x có nghiệm là
A.S=R B.S=9 C.S rỗng D. S thuộc R
Câu 5: cho 2pt: x(x-1)=0(1) và 3x-3=0 (2)
A.(1) tương đương (2) B.(1) là hệ quả của pt (2)
C.(2) là hệ quả của pt (1) D. Cả 3 sai
Câu 6: Pt x2x2=-4 có nghiệm là
A. Một nghiệm x=2 B. Có hai nghiệm x=-2;x=2
C.Mộe nghiệm x=-2 D. Vô nghiệm
Câu 7: Chọn kết quả đúng
A. x2=3xx2=3x <=> x(x-3) =0 B.(x−1)2−25(x−1)2−25= 0 <=> x=6
C. x2x2 =9 <=> x=3 D.x2x2 =36<=> x=-6
Câu 8: Cho biết 2x-4=0. Tính 3x-4=
A. 0 B. 2 C. 17 D. 11
Câu 9: Pt (2x-3)(3x-2)=6x(x-50)+44 có tập nghiệm
A. S={2}{2} B. S={2;−3}{2;−3} C. S={2;13}{2;13} D. S={2;0;3}{2;0;3}
Câu 10: Pt 3x-5x+5=-8 có nghiệm là
A. x=-2323 B. x=2323 C. x=4 D. Kết quả khác
Câu 11: Giá trị của b để pt 3x+6=0 có nghiệm là x=-2
A.4 B. 5 C. 6 D. Kết quả khác
Câu 12: Pt 2x+k=x-1 nhận x=2 là nghiệm khi
A. k=3 B. k=-3 C. k=0 D.k=1
Câu 13: Pt m(x-1)=5-(m-1)x vô nghiệm nếu
A. m=1414 B. m=1212 C.m=3434 D. m=1
Câu 14: Pt x2x2 -4x+3=0 có nghiệm là
A. {1;2}{1;2} B. {2;3}{2;3} C. {1;3}{1;3} D. {2;4}{2;4}
Câu 15: Pt x2x2 -4x+4=9(x−2)2(x−2)2 có nghiệm là
A. {2}{2} B. {−2;2}{−2;2} C. {−2}{−2} D. Kết quả khác
Câu 16: Pt 1x+2+3=3−xx−21x+2+3=3−xx−2 có nghiệm
A.1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm
Câu 17: Pt x+2x−2−2x(x−2)=1xx+2x−2−2x(x−2)=1x có nghiệm là
A. {−1}{−1} B. {−1;3}{−1;3} C. {−1;4}{−1;4} D. S=R
Câu 18: Pt x2(x−3)+x2(x+1)=2x(x+1)(x+3)x2(x−3)+x2(x+1)=2x(x+1)(x+3) có nghiệm là
A. -1 B. 1 C. 2 D. Kết quả khác
Câu 19: Pt x2+2xx2+1−2x=0x2+2xx2+1−2x=0 có nghiệm là
A. -2 B.3 C. -2 và 3 D. kết quả khác
Câu 20: ĐKXĐ của Pt 3x+2x+2+2x−11x2−4−32−x3x+2x+2+2x−11x2−4−32−x là
A. x−23−23; x≠112≠112 B. x≠≠2 C. x>0 D. x≠≠ 2 và x≠≠ -2
Áp dụng bđt AM - GM cho 3 số dương x;y;z ta có :
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow1\ge3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\ge\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow\frac{1}{27}\ge xyz\)
Ta có :\(A=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=\left(1+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{xy}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)\)
\(=1+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{z}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xyz}\)
\(=1+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{x+y+z}{xyz}+\frac{1}{xyz}\)
\(=1+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{2}{xyz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}=9\)
Mà \(xyz\le\frac{1}{27}\)\(\Rightarrow A\ge1+9+\frac{2}{\frac{1}{27}}=64\)(đpcm)
*Áp dụng Cosi với x,y>0 ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\left(2\right)\)
Nhân (1),(2) có: \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\RightarrowĐPCM\)
**\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}+\frac{1}{x^2+y^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{x^2+2xy+y^2}=4\)
Có: \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\le4\)
Theo Cosi ta có: \(xy\le\left(\frac{x+y}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\left(\frac{2}{x+y}\right)^2\ge\left(\frac{2}{1}\right)^2=4\)
Áp dụng Cosi ta có: \(2xy\left(x^2+y^2\right)\le\left(\frac{x^2+2xy+y^2}{2}\right)^2=\frac{\left(x+y\right)^4}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow xy\left(x^2+y^2\right)\le\frac{1}{8}\)(1)
Mà ta có ở trên: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(x^2+y^2\le\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}\ge2\)
Vậy Ta có: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4+4+2=10\)
Với x=y=1/2
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\)
=> 15(x + y) = xy
=> xy - 15x - 15y = 0
=> x(y - 15) - 15y + 225 = 225
=> x(y - 15) - 15(y - 15) = 225
=> (x - 15)(y - 15) = 225
Vì x ; y > 30
=> \(\hept{\begin{cases}x-15>15\\y-15>15\end{cases}}\)
=> \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)>225\)(Vô lý)
=> Không tìm được x ; y thỏa mãn
chị ơi chỉ có x>30 thôi ạ