K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 4 2017
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
10 tháng 4 2017
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c
LT
1
31 tháng 10 2018
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(x-y\right)^2+14xy}{x-y}\) mà xy=5
\(\Rightarrow Q=\frac{\left(x-y\right)^2+70}{x-y}\)mà x>y nên x-y lớn hơn 0.
Áp dụng Cô si ta có : \(Q\ge\frac{2.\sqrt{\left(x-y\right)^2.70}}{x-y}=\frac{2.\sqrt{70}.\left(x-y\right)}{x-y}=2.\sqrt{70}\)
Dấu = xảy ra thì thế vào là được.
LT
1 tháng 8 2023
Bước 1: Tìm điểm chung của hai đồ thị y=(3m+2)⋅2+5(m≠−1) và y=−x−1:
Để điểm A(X,Y) là điểm chung của hai đồ thị, ta giải hệ phương trình:
(3m+2)⋅2+5=−X−1
=> m = -(x+10)/6
Bước 2: Tính giá trị p tại điểm A:
Ta đã biết Y=−X−1, thay vào hàm số p:
p=Y^2+2X−3
p=(−X−1)^2+2X−3
p=X^2+2X+1+2X−3
p=X^2+4X−2
Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của p:
Hàm số p=X^2+4X−2 là một hàm bậc hai, với hệ số a của X^2 là 1>0, vì vậy đồ thị của hàm số p là một đường parabol mở hướng lên. Để tìm giá trị nhỏ nhất của p, ta xác định điểm cực tiểu của đường parabol, đó là điểm mà đường cong cực tiểu nhất.
Đối với một hàm bậc hai y=ax^2+bx+c, điểm cực tiểu được xác định bởi:
Xmin=-b/2a
Ymin=f(Xmin)
Xmin=−2
Ymin=(−2)2+4⋅(−2)−2=0
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là pmin=0.
Bước 4: Tìm giá trị m tương ứng với pmin=0:
Ta đã biết m=−(X+10)/6, thay pmin=0 vào đó:
0=−(Xmin+10)/6
=> 0=-4/3
Điều này không thỏa mãn phương trình, vậy không có giá trị m nào khiến pmin=0.
DA
Cho x,y,z dương và x+y+z=3. Tìm GTNN của \(A=\frac{3+x^2}{y+z}+\frac{3+y^2}{z+x}+\frac{3+z^2}{x+y}\)
1
26 tháng 8 2020
:(
\(A=\frac{3+x^2}{y+z}+\frac{3+y^2}{z+x}+\frac{3+z^2}{x+y}\)
\(=3\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\right)+\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\)
\(\ge3\cdot\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}\)
\(=\frac{27}{2\cdot3}+\frac{3}{2}=6\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
PV
2
1 tháng 2 2018
đề bài như này chớ
\(\frac{x}{1+y^2}\)\(+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
\(\frac{x}{1+y^2}=x-\frac{xy^2}{1+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2y}=x-\frac{xy}{2}\)
ttu vt\(\ge x+y+z-\left(\frac{xy+yz+xz}{2}\right)=3-\frac{\left(xy+xz+yz\right)}{2}\ge3-\frac{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
dau = xay ra khi x=y=z=1
1 tháng 2 2018
Ta có :
\(\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(\frac{x}{1}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}\right)+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(3+\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)
Vậy gái trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{1}+y^2+\frac{y}{1}+z^2+\frac{z}{1}+x^2=0\)
26 tháng 5 2019
Áp dụng bđt cosi ta có
\(\frac{x^3}{y^2+z}+\frac{9}{25}x\left(y^2+z\right)\ge\frac{6}{5}x^2\)
................................................................,,,,
=>\(VT\ge\frac{6}{5}\left(x^2+y^2+z^2\right)-\frac{9}{25}\left(xy^2+yz^2+zx^2+xy+yz+xz\right)\)
Ta có \(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x^3+xz^2\right)+\left(y^3+yx^2\right)+\left(z^3+zy^2\right)+x^2z+y^2x+z^2y\)
\(\ge3\left(xy^2+yz^2+zx^2\right)\)
=> \(xy^2+yz^2+zx^2\le\frac{2}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Lại có \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
Khi đó
\(VT\ge\frac{6}{5}\left(x^2+...\right)-\frac{9}{25}\left(\frac{5}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)\right)=\frac{3}{5}\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{5}=\frac{4}{5}\)
Vậy MinA=4/5 khi x=y=z=2/3
DT
1
19 tháng 5 2018
Áp dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương a,b,c:
\(x^3+1+1\ge3\sqrt[3]{x^3.1.1}=3x\left(1\right)\)
Hoàn toàn tương tự, ta đc: \(y^3+1+1\ge3y\left(2\right)\)
Và: \(z^3+1+1\ge3z\left(3\right)\)
Cộng (1)(2)(3) VTV: \(Q+6\ge3\left(x+y+x\right)=3.3=9\)
\(\Leftrightarrow Q\ge9-6=3\Rightarrow Q_{Min}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
BV
0
\(x\ge3\Rightarrow GTNNx=3\)
\(x+y\ge5\Rightarrow GTNNx+y=5\)mà\(GTNNx=2\Rightarrow GTNNy=3\)
\(\Rightarrow GTNN\)\(P=x^2+y^2=2^2+3^2=4+9=13\)
Vậy\(GTNN\)\(P=13\)