TA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TQ
1
HP
6 tháng 8 2016
\(M=\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}\)
Đặt \(N=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right).z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Vậy \(M=\frac{N}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx}=x+y+z=2016\)
(*) bn ghi sai đề 1 chỗ nhé:ở mẫu thức của M phải là \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\) nhé!
HB
1
4 tháng 11 2018
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì mũ chẵn luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Rightarrow}}x=y=z\)
\(\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=x^{2015}+x^{2015}+x^{2015}=3x^{2015}\)
\(\Rightarrow3x^{2015}=3^{2016}\)
\(\Rightarrow x^{2015}=3^{2015}\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy \(x=y=z=3\)
10 tháng 7 2016
Thay x = 0; y = -z = 1, thỏa mãn đề bài nhưng:
02016 + 12016 + (-1)2016 không bằng ( 0 + 1 - 1)2016
=> xem lại đề.
N
30 tháng 7 2019
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
13 tháng 12 2015
\(E=\frac{x}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz.z}{zx+xyz.z+xyz}=\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{yz}{1+yz+y}=\frac{1+y+yz}{1+y+yz}=1\)
13 tháng 12 2015
Xin lỗi mk chưa học tới bài này.Bạn vào câu hỏi tương tự thử có k.
PN
6 tháng 4 2016
\(3.\)
Ta có:
\(x^2-9x-6\sqrt{x}+34=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-2.5.x+25+x-2.3.\sqrt{x}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\) \(\left(3\right)\)
Mà \(\left(x-5\right)^2\ge0;\) \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\) với \(x\in R\)
nên \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)^2=0;\) và \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-5=0;\) và \(\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=5;\) và \(x=9\)
Thay \(x=5\) vào vế trái của phương trình \(\left(3\right)\), ta được:
\(VT=\left(5-5\right)^2+\left(\sqrt{5}-3\right)^2\ne0=VP\) (vô lý!)
Tương tự với \(x=9\), ta cũng có điều vô lý như ở trên.
Vậy, phương trình vô nghiệm, tức tập nghiệm của phương trình \(S=\phi\)
PN
6 tháng 4 2016
\(1.\) Đặt biến phụ.
\(2.\) Biến đổi phương trình tương đương:
\(\left(2\right)\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)=2.2016z-2016^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+1+2y^2+2xy+2yz+2z^2+2\left(x+y\right)-2.2016z+2016^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+2yz+z^2\right)+\left(z^2-2.2016z+2016^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-2016\right)^2=0\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0;\) \(\left(y+z\right)^2\ge0;\) \(\left(z-2016\right)^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\in R\)
Do đó, \(\left(x+y+1\right)^2=0;\) \(\left(y+z\right)^2=0;\) và \(\left(z-2016\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y+1=0;\) \(y+z=0;\) và \(z-2016=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=-y-1;\) \(y=-z;\) và \(z=2016\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2015;\) \(y=-2016;\) và \(z=2016\)
Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx (gt)
\(\Leftrightarrow\)2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
\(\Leftrightarrow\)x2-2xy+y2+y2-2yz+z2+z2-2zx+x2=0
\(\Leftrightarrow\)(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
\(\Leftrightarrow\)x=y,y=z,z=x
\(\Leftrightarrow\)x=y=z
Khi đó:x2016+y2016+z2016=32017
\(\Leftrightarrow\)3.x2016=32017
\(\Leftrightarrow\)x2016=32016
\(\Leftrightarrow\)x=\(\pm\)3
Vậy:x=y=z=3 hoặc x=y=z=-3
Ta có : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
Mà \(x^{2016}+y^{2016}+z^{2016}=3^{2017}\)
\(x^{2016}=y^{2016}=z^{2016}=\frac{3^{2017}}{3}=3^{2016}\)
\(\Rightarrow x=y=z=\sqrt[2016]{3^{2016}}=3\)