Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Tới đây bạn thay vào nhé :)
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(\frac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2-zx}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{\left(x^2-yz\right)\left(y+z\right)+\left(y^2-zx\right)\left(x+z\right)+\left(z^2-xy\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
=\(\frac{x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2-x^2y-x^2z-xy^2-y^2z-xz^2-yz^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}=0\)
lik.e nhé!
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Ơ thế liên quan l đến cậu à Thành? Hay nên gọi là Thánh chứ nhỉ? :) Có ai khiến cậu trả lời không mà kêu lắm :> Đấy là bài tập chỗ học thêm bên ngoài, đ' làm được thì lên hỏi thắc mắc làm l gì :> Đ' hỏi bài tập ở lớp thì thôi đừng ngồi chõ mồm vào :>
Lời giải:
$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$
$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$
$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$