Question

[Đặng Huy Quang]

cho x^2+y^2=2.Chứng minh đẳng thức 2(x+1)(y+1)=(x+y)(x+y+2)

Answer 1

[Đào Thu Hoà]

Theo đề ra :\(x^2+y^2=2\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=2+2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=2+2xy.\)(1)

Khi đó \(\left(x+y\right)\left(x+y+2\right)=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\)

                                                      \(=2+2xy+2\left(x+y\right)\)( Thế (1) vô)

                                                     \(=2\left(x+y+xy+1\right)\)

                                                     \(=2\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)

                                                    \(=2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\)