K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 4 2022
1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3
= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x + 3
= 1-x/x + 2x/1-x + 3 >= 2√2 + 3
Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1
17 tháng 4 2022
2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)
=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y
= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3
a^2+1 >= 2a => a/a^2+1 <= 1/2
b^2+2 >= 2√2 b => b/b^2+2 <= 1/2√2
c^2+3 >= 2√3 c => c/c^2+3 <= 1/2√3
=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3
Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3
<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3
<=> x=4, y=6, z=2
VT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 11 2021
Đặt \(\sqrt{x^2+4x+5}=t\Rightarrow t\in\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=t^2-2t+7\)
\(-\dfrac{b}{2a}=1\notin\left[\sqrt{5};\sqrt{17}\right]\)
\(f\left(\sqrt{5}\right)=10+4\sqrt{5}\) ; \(f\left(\sqrt{17}\right)=22+4\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow y_{min}=10+4\sqrt{5}\) ; \(y_{max}=22+4\sqrt{17}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
TT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 1 2022
\(x^2+y^2\le2x+4y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le5\)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\)vẽ đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\)(C) và đường thẳng \(2x+y-F=0\)(d)
\(F=2x+y\)đạt GTNN hay GTLN khi (d) là tiếp tuyến của (C).
\(I\left(1,2\right)\)là tâm của (C), \(R=\sqrt{5}\)là bán kính của (C).
\(d\left(I,d\right)=\frac{\left|2.1+2-F\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|F-4\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}F=-1\\F=9\end{cases}}\).
Vậy \(minF=-1,maxF=9\).
PD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)
Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min
\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)
27 tháng 6 2021
b, Ta có : \(0\le x\le1\)
\(\Rightarrow-2\le x-2\le-1< 0\)
Ta có : \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\dfrac{m\left(x-2\right)}{\left(2-x\right)}\)
\(=2\left(m-1\right)x-m< 0\)
TH1 : \(m=1\) \(\Leftrightarrow m>0\)
TH2 : \(m\ne1\) \(\Leftrightarrow x< \dfrac{m}{2\left(m-1\right)}\)
Mà \(0\le x\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{m}{2\left(m-1\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-m}{m-1}>0\)
\(\Leftrightarrow1< m< 2\)
Kết hợp TH1 => m > 0
Vậy ...
27 tháng 6 2021
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^3+\left(m+1\right)^2=0\)
Để pt có hai nghiệm thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1+x_2=2\left(m-1\right)\le4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ge0\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left[-2;0\right]\cup\left(2;+\infty\right)\cup\left\{2\right\}\\m\le3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)
\(P=x^3_1+x_2^3+x_1x_2\left(3x_1+3x_2+8\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_1\left(x_1+x_2\right)+8x_1x_2\)
\(=8\left(m-1\right)^3+8\left(-m^3+m^2+2m+1\right)\)
\(=-16m^2+40m\)
Vẽ BBT với \(f\left(m\right)=-16m^2+40m\) ;\(m\in\left[-2;0\right]\cup\left[2;3\right]\)
Tìm được \(f\left(m\right)_{min}=-144\Leftrightarrow m=-2\)
\(f\left(m\right)_{max}=16\Leftrightarrow m=2\)
\(\Rightarrow P_{max}=16;P_{min}=-144\)
Vậy....