DT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
A
1
9 tháng 3 2019
\(H=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\)
\(\Leftrightarrow H=\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{3}{2}y^2+\frac{12}{y}+\frac{12}{y}\right)+\left(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}y^2+2\right)-\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(H\ge3.\sqrt[3]{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2x}.\frac{1}{2x}}+3.\sqrt[3]{\frac{3}{2}y^2.\frac{12}{y}.\frac{12}{y}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}x^2.\frac{1}{2}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}y^2.2}-\frac{5}{2}=\frac{3}{2}+18+x+2y-\frac{5}{2}\ge22\)Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)( tự giải nhé )
KL:....
NT
20 tháng 10 2015
a,\(PT\Leftrightarrow x^2-3x=x^2+2x+1-7\Leftrightarrow-5x=6\Rightarrow x=...\)
b, \(y=4x^2-3\ge-3\)
Do đó y đạt giá trị nhỏ nhất khi x=0.
Mấy câu kia cũng đơn giản mà....dùng HĐT, phân tích thành nhân tử/......cứ thế mà làm..thay đổi chút thôi...
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
PD
1
HP
21 tháng 5 2017
theo C-S thì (x^2+y^2)(1^2+2^2) >/ (x+2y)^2 => (x+2y)^2 </ 125 => -5 căn (5) </ x+2y </ 5 căn (5)
=>min,max=...
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cop-ski ta có:
\(S=\left(x+2y\right)^2=\left(x+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}y\right)^2\le\left(1+\sqrt{2}^2\right)\left[x^2+\left(\sqrt{2}y\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2\le3\left(x^2+2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{3}\)
Vậy \(S_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)
Cách nữa nè:
Với mọi số thực k không âm,ta luôn có: \(k\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow kx^2\ge\frac{2}{3}x.k-\frac{1}{9}k\)
Chọn k = 1 ta tìm được: \(x^2\ge\frac{2}{3}x-\frac{1}{9}\).Tương tự với y nhưng chọn k = 2 ta tìm được:\(2y^2\ge\frac{4}{3}y-\frac{2}{9}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên,ta được: \(x^2+2y^2\ge\frac{2}{3}\left(x+2y\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{3}\).
Vậy...