K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
14 tháng 12 2016
Nguồn : diendantoanhoc.net
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz có :
\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1+2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Vậy ...
HN
19 tháng 5 2016
Ta có: x + 2y = 1 <=> x = 1 - 2y.
Thay vào P ta có:
P = (1 - 2y)2 + 2y2 = (1- 4y +4y2) + 2y2 = 6y2 - 4y+1 = 6(y2 - 2.1/3.y +1/9) + 1/3 = 6(y - 1/3)2 + 1/3 >= 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi và chỉ khi 6(y - 1/3)2 = 0 <=> y - 1/3 = 0 <=> y = 1/3, x = 1 -2y = 1 - 2/3 = 1/3
Vậy P nhỏ nhất = 1/3 khi x = 1/3, y = 1/3
HP
7 tháng 4 2017
bài 1 chắc điểm rơi x=2;y=4, cách làm tạm thời mk chưa nghĩ ra
bài 2: P=(x^2+4y^2)/(x-2y)=[x^2+(2y)^2]/(x-2y)=[(x-2y)^2+4xy]/(x-2y)=(x-2y) + 4xy/(x-2y)=(x-2y)+4/(x-2y) do xy=1
Áp dụng bđt AM-GM , ta có P >/ 4 =>minP=4
đẳng thức xảy ra khi đồng thời x-2y=2,x>2y,xy=1 ,tự giải hệ này ra nhé
TD
0
DT
1
18 tháng 5 2016
ta có x2+2y2=x2+y2+y2
áp dụng bất đẳng thức bunhia copxki ta có
(12+12+12)(x2+y2+y2) >hoặc=(x+y+y)2
3(x2+2y2) > hoặc = (x+2y)2
3(x2+2y2) > hoặc = 12
3(x2+2y2) > hoặc = 1
x2+2y2 > hoặc = 1/3
vậy gtnn của x2+2y2 là 1/3
9 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cop-ski ta có:
\(S=\left(x+2y\right)^2=\left(x+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}y\right)^2\le\left(1+\sqrt{2}^2\right)\left[x^2+\left(\sqrt{2}y\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2\le3\left(x^2+2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2y^2\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{3}\)
Vậy \(S_{min}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{3}\)
T
10 tháng 5 2019
Cách nữa nè:
Với mọi số thực k không âm,ta luôn có: \(k\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow k\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)\ge0\Leftrightarrow kx^2\ge\frac{2}{3}x.k-\frac{1}{9}k\)
Chọn k = 1 ta tìm được: \(x^2\ge\frac{2}{3}x-\frac{1}{9}\).Tương tự với y nhưng chọn k = 2 ta tìm được:\(2y^2\ge\frac{4}{3}y-\frac{2}{9}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên,ta được: \(x^2+2y^2\ge\frac{2}{3}\left(x+2y\right)-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{3}\).
Vậy...
D
2
T
14 tháng 2 2019
Dự đoán điểm rơi x = 1;y = 2 và làm thôi:3
Ta có: \(G=\left(x^2+1\right)+\left(2y^2+8\right)+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9\)
\(\ge2x+8y+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}-9=\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(6y+\frac{24}{y}\right)+x+2y-9\)
\(\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{6y.\frac{24}{y}}+x+2y\ge2+24+5-9=22\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1;y=2
Vậy \(G_{min}=22\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki với 2 dãy số: x; 2y và 1;1. Ta có:
\(\left(x^2+2y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2\)
\(<=>\left(x^2+2y^2\right)\times2\ge1\)
\(<=>\left(x^2+2y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
\(<=>P\ge\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của P là 1/2 <=> \(\frac{x}{1}=\frac{2y}{1}<=>x=2y\)
áp dụng BĐT cauchy schwarz ta có:
(x2+2y2)(1+2)\(\ge\)(x+2y)2=1
nên x2+2y2\(\ge\frac{1}{3}\)